解映射

解映射是泛函微分方程的重要概念之一，有兩種觀點將滯後型泛函微分方程的解看做映射。

基本介紹

• 中文名：解映射
• 外文名：solution map
• 適用範圍：數理科學

簡介

解映射是泛函微分方程的重要概念之一，有兩種觀點將滯後型泛函微分方程的解看做映射。

RFDE(f)過(σ,φ)的解可以看做C→Rⁿ的映射x(t,σ,φ)(t)=x(t)，也可以看做C→C的映射T(t,σ)φ=x_t(σ,φ,f)=x_t。後一種觀點是由克拉索夫斯基於1959年提出的，其目的在於引進穩定性理論中V泛函的概念，並證明它的存在性，也提供泛函微分方程幾何理論的新途徑。

實例

例如，方程

過(σ,φ)∈R×C的解恆存在且惟一，當x∈R時，解sin t與cos t在(x,t)空間中相交無限多次。但對t₁,t₂∈R成立

換言之，若∃τ>σ，使T(τ,σ)φ=T(τ,σ)ψ，則∀t>τ，T(t,σ)φ=T(t,σ)ψ。由此可直觀地預期在C中討論幾何性質比Rⁿ中優越。

映射

兩個非空集合A與B間存在著對應關係f，而且對於A中的每一個元素x，B中總有有唯一的一個元素y與它對應，就這種對應為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

或者說，設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。