觀測含時間延遲的偏微分控制系統的輸出反饋鎮定

《觀測含時間延遲的偏微分控制系統的輸出反饋鎮定》是依託北方工業大學，由楊坤一擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：觀測含時間延遲的偏微分控制系統的輸出反饋鎮定
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：楊坤一
• 依託單位：北方工業大學

項目摘要

本項目考慮觀測含時間延遲的偏微分控制系統的鎮定問題，這是無窮維系統控制領域，特別是雙曲系統控制的著名難題，二十年來沒有多少實質性的進展。過去幾年，我們對一維Euler-Bernoulli梁方程，Schr?dinger方程有系統的研究。主要思想是，對給定的任意時間延遲，在觀測可知的時間區間，設計無窮維觀測器，使其狀態跟蹤原系統狀態；在觀測不可知的時間區間，設計預估器，預測原系統；最後設計基於觀測器和預估器的近似狀態反饋控制。當初值光滑時，我們證明了這樣設計的控制器能使原時滯系統指數穩定。數值模擬結果表明，非光滑初值時的收斂性也成立。但是，推廣到高維偏微分控制系統時，卻遇到收斂性證明的本質困難。然而，另一方面，從抽象的適定、正則系統理論的觀點出發，一維與高維偏微分控制系統在形式上和控制器設計上卻是平行的。本項目將從一階、二階抽象系統出發將我們的算法一般化，徹底解決一類高維偏微分時滯問題。

結題摘要

本項目考慮觀測含時間延遲的偏微分控制系統的鎮定問題，這是無窮維系統控制領域，特別是雙曲系統控制的著名難題，二十年來沒有多少實質性的進展。過去幾年，我們對一維Euler-Bernoulli梁方程，Schrödinger方程有系統的研究。但是，推廣到其他偏微分控制系統時，例如，變係數偏微分方程、高維偏微分方程，控制器的設計方法和我們的算法是否可行是需要考慮的問題。然而，另一方面，從抽象的適定、正則系統理論的觀點出發，我們考慮的偏微分控制系統在形式上和控制器設計上卻是平行的。本項目將我們的算法一般化，解決一類變係數偏微分時滯問題。