覆疊空間分類定理

覆疊空間分類定理（classification theorem ofcovering spaces）是關於覆疊空間等價的一條重要命題。

設(X,p)是X的覆疊空間，則誘導同態

p，:,

是單同態.二，(X,a)的子群p x Ccr, 戈,(b)不僅依賴於p，而且也依賴於點b，對於p-'

p，(二1)

構成群二，(X,a)的一個子群共扼類.對於同一個底空間X上兩個覆疊空間(戈,p)和(戈z,p2＞)，若存在一個同胚h:戈W戈z使得pz 0 h=p，則稱覆疊空間X，和Xz為等價的.覆疊空間分類定理:設(,p,＞)和(戈zpz)是拓撲空間X的兩個覆疊空間，則(戈，，p.)和(戈Z,pZ)等價的充分必要條件是，它們確定X的基本群二，中同一個子群共扼類。