《複雜網路中的動態過程：從微觀機制到巨觀動力學》是依託北京工商大學，由王家贈擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：複雜網路中的動態過程：從微觀機制到巨觀動力學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王家贈
- 依託單位：北京工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
至今為止，已經有很多實證工作證實了實際的社會系統、生物系統、技術系統等等都具有非均勻的、異質的結構，理論上可以用複雜網路來描述。如何理解、研究其上面的動態過程，成為對科學家的一個挑戰。. 本項目中，主要的工作是為複雜網路上的傳染病過程構造一個嚴格的、平均場意義下的微觀機制；以此定義隨機過程；並利用隨機過程的極限理論，得到確定性動力系統，進行分析。為此目的，首先我們計畫對經典的平均場方法，總結歸納它所適用的數學條件。. 對於其它的動態過程，我們認為基本的方法是一致的，所以我們還將把這一套理論推廣到其它的動態過程。. 我們還將研究實際的傳染病傳播數據，與理論所得的結果進行比較。為今後進一步的研究打下基礎。同時希望對實際的疾病控制提出有益的幫助與建議。
結題摘要
複雜網路上的傳播過程是近年來的研究熱點，大量的研究是在平均場的假定之下，直接建立巨觀的確定性方程。另一方面，從隨機場發展出來的接觸粒子系統理論對於底層結構的齊次性要求很高，很難移植到複雜網路上的動力學過程。本項目主要的工作是為複雜網路上的傳染病過程構造一個嚴格的、平均場意義下的微觀機制；以兩條半邊的接觸和個體狀態的遷移作為基本的泊松流，以之為基礎定義隨機過程；並利用隨機過程的極限理論，得到確定性動力系統，進行分析。到目前為止，本項目主要完成了四項工作。一: 在這個高維生滅過程中,我們發現了非平衡態特徵，在每個四方格子上，順時針跳躍速率和逆時針跳躍速率不相同。當個體數充分大時，我們利用大參數展開法，得到了相應的確定性平均動力學方程，和線性擴散過程。我們的這個工作為更好的理解生物群體中周期波動的內在來源提供了一個新的思路和看問題的新視角。二：對任意有限的固定時間區間， 在熱力學極限下，從隨機系統可以得到一個確定性動力系統---所謂的“水動力極限”。同時，我們得到了收斂速度的估計。三：研究底層結構對SIR型傳播的影響。除了周知的閾值決定因素之外，我們發現另一個看起來矛盾的現象：當傳染率 超過閾值 後，異質結構對於傳播具有消極影響。我們對機製作了定量的解釋。更進一步，我們引進了“合作性”的概念，來測量異質性對於爆發規模的總體影響，發現“合作性”負相關於底層結構度分布的變異係數。這個結果告訴我們，底層結構的異質性在疾病的開始階段和傳播階段有不同的作用模式。四：是把傳統的另一種傳染病建模方式：“對邊(pair wise)模型”，進行隨機化和離散化。同樣發現了比平均場模型更加豐富的性質，主要是非平衡態特徵。
