複測度

複測度（complex measure）是取復值的可列可加集函式，複測度可進行極分解。

基本介紹

• 中文名：複測度
• 外文名：complex measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

複測度是取復值的可列可加集函式。

設μ₁與μ₂為可測空間(Ω,𝓕)上的廣義（實值）測度，則對任意A∈𝓕，由 確定的𝓕上的集函式μ稱為(Ω,𝓕)上的複測度。

性質

若μ為(Ω,𝓕)上的複測度，對任意A∈𝓕，定義

這裡的上確界是對A的所有分劃{A_i}（亦即，每個A_i∈𝓕，i≠j時A_i∩A_j=∅）取的，可證集函式|μ|是一個測度，且存在可測函式h，使得|h(x)|=1對所有x∈Ω成立，還有dμ=hd|μ|。此式稱為複測度μ的極分解。

可列可加集函式

可列可加集函式亦稱完全可加集函式或可數可加集函式，是一類特殊而又重要的集函式。

設μ是定義在集類𝒞上的集函式，若對任意A,B∈𝒞，A∪B∈𝒞，A∩B=∅，都有μ(A∪B)=μ(A)+μ(B)，則說μ具有有限可加性。