《薛丁格方程中的穩定現象》是依託復旦大學，由梁振國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：薛丁格方程中的穩定現象
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：梁振國
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
眾所周知偏微分方程一直是數學物理研究的中心議題，而其中相當一部分方程可以看作是無窮維哈密頓系統.本項目的主要研究如下幾個問題: 1.帶有任意非線性項的的一維Defocusing方程KAM環面的攝動問題。2. 帶有限階光滑非線性項有限光滑的位勢的n維薛丁格方程中可約化的KAM環面的存在性問題. 3.n維薛丁格方程中無窮維環面的存在性問題。
結題摘要
眾所周知偏微分方程一直是數學物理研究的中心議題，而其中相當一部分方程可以看作是無窮維哈密頓系統.本項目的主要研究如下幾個問題: 1.一維和高維薛丁格方程在帶擬周期時間有界擾動之下的穩定性。2. 1d波動方程在擬周期時間擾動之下的穩定性及其不穩定性分析.其中重要結果： 把以前有關一維量子穩定性的結果從多項式衰減改進到對數衰減的情形。其結果對量子穩定性的認識更進一步。
