蓋爾范德積分

蓋爾范德積分亦稱蓋爾范德意義下的弱*積分,是一種向量值函式的積分,此積分是由蓋爾范德於1936年建立的。

基本介紹

  • 中文名:蓋爾范德積分
  • 外文名:Gelfand integral
  • 適用範圍:數理科學
簡介,提出者,向量值函式,

簡介

蓋爾范德積分亦稱蓋爾范德意義下的弱*積分,是一種向量值函式的積分,此積分是由蓋爾范德於1936年建立的。
設(Ω,𝓕,μ)是σ有限測度空間,x(t)是定義在Ω上而取值於巴拿赫空間X的向量值函式。如果對每個f∈X*,f(x(t))在Ω上是μ可積的,則必存在x**∈X,使得對於每個f∈X*有
x**稱為x(t)在Ω上的蓋爾范德積分,記為

提出者

蓋爾范德,蘇聯數學家,生物學家,1913年9月2日生於烏克蘭敖德薩省。 1932年,年僅19歲的蓋爾范德被錄取為莫斯科大學的研究生,師從柯爾莫哥洛夫。 1940年,蓋爾范德獲蘇聯物理數學科學博士學位,在學位論文中,他創建了賦范環論,即巴拿赫代數論。 1943年,蓋爾范德開創了 C *代數的研究並開始擔任莫斯科大學教授。 1958年以後,蓋爾范德幾乎不再獨自進行研究,但與很多人有著合作的關係。
事實上,在蓋爾范德一生髮表的論文中,只有33篇以他個人的名義發表,而同他聯名發表論文的作者,共有206位(包括中國數學家夏道行),合作發表50篇以上者2位;20至49篇者5位;10至19篇者22位;5至9篇者21位。 論文涉及的領域也十分廣泛,包括巴拿赫代數、調和分析群表示論積分幾何廣義函式、無窮維李代數的上同調、微分方程生物學生理學

向量值函式

一元函式是一個由定義域到值域的映射,其定義域與值域都是一維數集。
向量值函式是指分量都是關於同一自變數的一元函式,就是說 n 元向量值函式是x到xn上的映射。我們感興趣的是取值為二維和三維的向量值函式,即n=2和n=3的情形。

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