蓋帽模型

帽蓋模型是描述地質孔隙介質彈塑性破壞特徵的重要工具之一。蓋帽模型又可叫帽蓋模型（Cap models），該模型提供了一種強大的、可適應的方式，可代表地質材料的動態應力應變行為的許多方面。蓋帽系列模型已經被廣泛套用了30多年，用來描述土壤、岩石和混凝土的高度非線性特性，特別適合於地面震動和地震套用中所產生的動態分析。現代系列的蓋帽模型是基於幾個早期的模型改編而成的，並於1970年初由美國政府贊助的大學和公司研發。

基本介紹

• 中文名：蓋帽模型
• 外文名：Gap models

簡介

帽模型主要套用於土壤、岩石和混凝土等地質材料，也能用於許多其他類型的材料。特別是，可以利用現有的蓋帽模型研究的成果，套用於當前具有商業利益的新型複合材料上。該模型方法以塑性理論為基礎，是早期幾個基於塑性模型方法的產物。多年來，最初的蓋帽模型已經得到了擴展，因此實際上蓋帽模型代表了一組模型。

圖1.蓋帽模型

蓋帽模型的發展

德魯克（Drucker）等人提出可移動蓋帽的概念，並將其運用到另外的理想塑性模型中，產生了最原始的蓋帽模型。該方法的作用是作為增強模型，使其能夠處理土壤壓實現象（壓力下體積的不可逆下降）。20世紀60年代，羅斯科（Roscoe）和他在英國劍橋大學的同事們採用了包括在臨界狀態模型中的類似“帽子”的特徵進行模型的建立，在過去斯科菲爾德（Schofield）和沃斯（Wroth）曾提出過這一觀點。因此這種模型有時被稱為“劍橋模型”（Cam-Clay model）。另外，麻省理工學院以克里斯蒂安（Christian）為代表的一組研究人員也研究了類似的模型。

現代的蓋帽模型是由迪馬吉奧（DiMaggio）和桑德勒（Sandler）在哥倫比亞大學和魏德林格公司分別提出的，值得一提的是，還有其他一些人對整個模型開發工作做出了一些有價值的貢獻，其中最著名的是哥倫比亞大學的h.布萊奇教授（H.Bleich）。

基於最初的成果，為了預測核和/或常規武器對固定硬化結構的反應，以及相對較弱的工業型結構的反應，研究者設計了蓋帽模型。這一努力的目的還在於確定武器在產生彈坑和地面震動時產生的效果。整個模型的分析需要跨越廣泛的學科的高級計算能力，包括動態分析、結構回響、本構建模、數值分析和耦合土壤結構以及可能的流體結構的相互作用。最終，通過改進，該蓋帽模型被套用於地震相關的分析。

由於蓋帽模型利用了經典的塑性方法，因此可以確定屈服條件是其特徵之一。所謂的屈服條件是一種方程，它對材料在彈性變形時所能得到的應力設定一個極限(即可逆範圍)。一旦達到屈服條件，材料在進一步變形的情況下可以以非彈性的方式進行回響。在許多情況下，屈服條件可以被描述為一個“應力空間”的表面，其坐標軸代表壓力的組成部分；在應力空間中，每個點對應於物質上的一個物理點上可能的應力狀態。這樣一個屈服條件的圖形表示稱為屈服面。

下面的圖1顯示了在蓋帽模型中使用的屈服面。圖1顯示了一個二維的簡化的簡圖表示該屈服面，其中的坐標表示在材料中任何一點上的應力張量的兩種不變數的值。圖中橫坐標是壓力p，縱坐標是“剪下應力”，或更準確地說，是偏差的第二個不變數的平方根的平方(通常用符號)。

這個圖形可以被看做是一個二維的“應力空間”的二維投影，其中每個點代表材料中的一個可能的應力狀態。

圖2.蓋帽模型應力圖

廣義蓋帽模型

自然界許多地質材料具有特殊的力學性質，其破壞方式往往由多種機理所決定；另外，人為的工程活動（如：注水等）也改變其力學特性。鑒於這些特徵，我們推廣古典帽蓋模型，用以描述地質材料的一些特殊性質。相關於廣義載入函式的內變數可以劃分為相關於不同機理產生塑性變形的內變數（α_i）和不相關於塑性變形的內變數（β_l），廣義載入函式可以表示如下：

其中： ：載入函式，σ：應力張量，n：相關於不同機理塑性變形內變數總數，m：不相關於塑性變形的內變數總數。

帽蓋參數確定

彈塑性損傷帽蓋模型壓縮子午線方程為：

由一次函式 和指數函式 線性組合得到，組合係數為 λ，其中 ， 分別為應力張量σ第一不變數和偏應力張量S第二不變數。如圖2所示，參數α和θ可看作函式 在 軸上的截距和斜率，β 為指數函式 的係數， 在 軸上的截距為α-λ。子午線斜率 隨靜水壓力增大逐漸減小至直線斜率θ。

圖3.壓縮子午線

混凝土為複合材料， 在受荷載之前內部就存在微裂縫和微空洞， 在靜水壓力作用下這些微空洞開始破壞並被壓實， 在巨觀上表現為不可恢復的塑性體積變形，帽蓋函式的引入使剪下失效面和靜水軸之間形成了封閉屈服面， 從而可以描述靜水壓力引起的塑性體積變形。帽蓋參數包含最大塑性體積應變參數W、體積變化率參數D₁和D₂、帽蓋與靜水軸初始交點位置參數X₀、帽蓋形狀參數R五個。

前面四個參數W、D₁、D₂和X₀由如圖4所示的靜水壓力和材料密度（或者體積應變）曲線即狀態方程得到，狀態方程的彈性極限A點有X₀=3P_HEL，AB段材料處於彈性階段，內部空隙不發生破壞；BC段材料內部空隙逐漸破壞並被壓實，當前體積應變εv用體積變化前後密度ρ₀和ρ表示成ε_v=ρ/ρ₀－1，因此圖4(a)中給出的靜水壓力和密度關係可以轉換為圖4(b) 所示的靜水壓力和體積應變關係，若扣除彈性體積變形後，可以進一步表示成圖4(c)所示靜水壓力和塑性體積應變關係，另外從圖中C點開始材料空隙已被完全壓實，變為顆粒材料。

圖4.空隙材料狀態方程

特點

（1）建立的廣義帽蓋模型將內變數劃分為與不可逆變形相關和獨立於不可逆變形之外的兩個部分，這種推廣的模型有利於描述飽和度等對地質材料力學行為的影響。

（2）該模型能夠模擬大孔隙率砂岩的彈塑性、坍塌和硬化變形破壞特徵；對於在不同飽和液體和不同圍壓情況下，也能模擬幾種破壞機理的組合破壞形式。