蒙特卡羅模型

蒙特卡羅法

蒙特卡羅法是一種以抽樣和隨機數的產生為基礎的隨機性方法，因此也稱為隨機抽樣法、計算機隨機模擬法等。蒙特卡羅方法的基本原理是通過數字模擬試驗，得到所要求解的出現某種事件的機率，作為問題的近似解。很久之前人們就已經開始使用蒙特卡羅方法來解決問題了，早在17世紀，發生事件的機率是用發生事件的頻率來決定的。在20世紀計算機的使用，使得這樣的實驗可以大量快速的進行模擬。近年來，隨著蒙特卡羅方法不僅被用於數學、物理、化學等領域，還套用於核科學與技術、機械工程、天文學和儀器科學與技術等。該法產生了不同的分支，有直接蒙特卡羅法，動力學蒙特卡羅法等。

蒙特卡羅模型

DLA模型

DLA模型早期的蒙特卡羅模型雖然考慮了原子間的相互作用和原子的擴散等因素，但由於模型過於簡單而沒有得以發展下去。1981年Witten等人在Eden模型的基礎上提出了DLA模型，即表面擴散限制聚集模型，很好的描述了薄膜的分形生長現象。

此模型中粒子的運動過程如下：首先將一個粒子放入基底中，在距離第一個粒子較遠的區域放入第二個粒子，粒子在基底做無規則運動，當到達第一個粒子的鄰近位置時停止運動，粘附在第一個粒子上，與其結合為一個原子團簇。之後放入第三個粒子，同樣進行上述步驟，粒子的所有運動都是隨機的。不斷重複這個過程最終在基底形成島。但是DLA模型也較簡單，粒子一旦吸附在其他粒子上就穩定不再擴散，沒有考慮基底溫度、入射能量和雜質等對薄膜表面形態的影響，不能模擬高溫的薄膜生長。為了模擬較高溫度的薄膜生長提出了擴展的DLA模型，考慮了沉積原子沿島邊緣的擴散過程。

MCS模型

MCS模型是基於DLA模型發展的，Bruschi等人充分考慮了實際條件，在模擬過程中將原子分為沉積原子、擴散原子和脫附原子三類，並且根據相應的速率來計算原子發生沉積、擴散或是脫附的機率，原子運動過程中克服的位能用Voter理論來計算。但是該模型沒有考慮原子與最鄰近和次鄰近原子的相互作用。以MCS模型為基礎，考慮不同的影響因素，發展了其他特定的薄膜生長模型。

KMC模型

KMC模型是將分子動力學（MD）同蒙特卡羅模型（MC）相結合的動力學蒙特卡羅模型（KMC），可以很好的模擬大面積薄膜生長。套用KMC模型己經成功的模擬了化學氣相沉積法的薄膜生長，如模擬Si薄膜生長、模擬金剛石薄膜生長過程等。KMC模型也可以模擬套用物理氣相沉積法的薄膜生長，例如模擬ZnO薄膜生長、模擬金屬納米島的生長等。