《萬物皆數新說》是2019年9月上海財經大學出版社出版的圖書，作者是梁治安。
基本介紹
- 中文名：萬物皆數新說
- 作者：梁治安
- 出版社：上海財經大學出版社
- 出版時間：2019年9月
- 定價：39 元
- 開本：16 開
- ISBN：9787564232535
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《萬物皆數新說》強調萬物建模皆離不開“數”，這裡的數含複數，超複數以及文中所謂“廣義數”，特別指出乘法非交換非結合的八元數的套用，更側重強調和闡述自然數中的兩個重要思想方法，謂之自然數的內表問題和做商外衍問題。介紹幾乎所有的數學分支中這兩種思想方法的體現。
圖書目錄
內容提要 1
前言 1
第一章 自然數 1
1.1 序言 1
1.2 自然數的產生與擴展 3
1.2.1 自然數的產生 4
1.2.2 數零的產生 7
1.2.3 有理數的產生 8
1.2.4 無理數的產生 9
1.2.5 複數的產生 12
1.2.6 四元數和八元數的產生 13
1.3 自然數的表示理論 17
1.3.1 自然數的乘法分解表示 18
1.3.2 自然數的加法分解表示 19
1.4 整數的等價關係與做商集 21
1.4.1 有理數的等價類表示 22
1.4.2 抽象的等價類“商”系統 23
第二章 線性代數中的內表問題 26
2.1 線性空間 27
2.1.1 向量的線性表示(線性表出)和線性組合 28
2.1.2 線性相關與線性無關 29
2.1.3 基與維數 30
2.1.4 線性方程組解的表示 31
2.2 內積空間 33
2.2.1 內積空間的定義 34
2.2.2 向量的長度 34
2.2.3 向量的夾角 35
2.2.4 標準正交基 35
2.3 矩陣 37
2.3.1 m×n中元素基於秩的分解 37
2.3.2 n×n中元素的對稱與反對稱和分解 39
2.3.3 n×n中元素的乘積分解 41
2.3.4 n×n中元素的奇異值分解 44
2.3.5 n×n中矩陣的極分解 45
2.3.6 方陣關於對稱矩陣和對合矩陣的分解 47
第三章 高等代數中的內表和外延問題 49
3.1 多項式的內表問題 49
3.1.1 一元多項式算術基本定理 50
3.1.2 多元多項式的分解定理 53
3.2 線性空間基於線性變換的分解 54
3.2.1 線性空間關於線性變換的譜分解 54
3.2.2 基於線性變換的不變子空間分解 55
3.2.3 基於正規運算元的子空間分解 55
3.3 線性變換基於線性空間的分解 57
3.3.1 線性變換的投影分解定理 57
3.3.2 線性變換的極分解定理 58
3.4 線性空間的商空間 60
第四章 抽象代數中的內表和外延問題 63
4.1群 63
4.1.1 群的內表問題 65
4.1.2 群通過等價關係外延問題 76
4.1.3 可解群的一個自然數簡單類比 83
4.2 環 85
4.2.1 環及相關定義 85
4.2.2 整環的內表和外延問題 93
4.2.3 整環的分式環 94
4.2.4 環的模表示理論 95
第五章 高等數學中的內表問題 98
5.1 基本初等函式表示一般初等函式的問題 98
5.2 積分計算中的特殊元近似表示一般元素的問題 101
5.2.1 定積分的黎曼和近似表示 101
5.2.2 二重積分的黎曼和近似表示 102
5.2.3 曲線與曲面積分的黎曼和近似表示 102
5.3 函式的冪級數表示 103
5.4 周期函式的傅立葉級數表示 105
5.5 由簡單函式的包絡表示 107
第六章 微分方程中的內表問題 108
6.1 齊次線性微分方程組通解的表示 108
6.2 常係數線性微分方程組解的表示 110
第七章 泛函分析中的內表和外延問題 113
7.1 泛函空間的內部表示 114
7.2 賦范空間(代數)的商空間 115
第八章 機率論中的內表和外延問題 117
8.1 機率論中的內表問題 117
8.2 常態分配的內表問題 119
第九章 拓撲空間中的內表和外延問題 122
9.1 拓撲空間的內表問題 123
9.2 拓撲空間的外延問題 124
第十章 金融數學與金融工程中的內表問題 127
10.1 股票價格過程表現的內表問題 128
10.1.1 離散形模型 128
10.1.2 連續性模型 129
10.2 Black-Sholes期權定價公式表現的內表問題 130
參考文獻 132
後記 134
