萊洛三角形

做圖法

弧三角形,又叫萊洛三角形, 是機械學家萊洛首先進行研究的.弧三角形是這樣畫的;先畫正三角，然後分別以三個頂點為圓心,邊長長為半徑畫弧得到的三角形。

通過勒貝格積分可以算出，勒洛三角是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形，其面積為1/2(π-√3)s²，s為定寬寬度。

將一個曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，則可以做到：無論這個曲線圖如何運動，只要它還是在這兩條平行線內，就始終與這兩條平行線相切，但中心點會形成一個圓。這個定義由Franz Reuleaux,一個十九世紀的德國工程師命名。

1、萊洛三角形也是“除了圓形以外，還有什麼形狀的下水道蓋不會掉入下水道？”這個問題的一個答案。

2、下圖為此類三角形旋轉的一個例子，因為這個特點，該類三角形可用於做運輸的輪子，搬東西穩定（但由於製作技術要求高，邊角不耐磨等原因不常用）。

還有一個用圓形而不用萊洛三角做輪子的原因：

用圓作車輪是人類文明發展過程中選擇的結果，不僅由於圓的定寬性，還由於圓是最常見的圖形之一，比如太陽，月亮等，也是所有定寬曲線中最簡單的。圓形較為容易加工。而且定寬的穩定性較好，即使圓形不算正規，還會保持較好的定寬性。

人們將車輪做成圓形，是利用了圓的一個重要性質：將一個圓放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切。則可以做到：無論這個圓如何運動，它還是在這兩條平行線內，並且始終與這兩條平行線相切。此即圓的定寬性質，具有類似圓的定寬性質的曲線稱為定寬曲線。

另外，圓形還具有一條重要的性質，幾何中心的穩定性，圓的中軸（過圓心的軸）在圓轉動的時候是保持高度不變的，始終是地面往上半徑的高度。

試想用上面的萊洛三角形，它的幾何中心是不穩定的，隨著圖形的轉動上下跳動，這樣是不適合做車輪的。

基於抗訴特點，圓形的車輪是套用最廣泛的。

3、萊洛三角形形狀的鑽頭可鑽出四角為圓弧的正方形的孔。