菱面體

基本知識介紹

平行六面體是一種簡單的稜柱體，指兩個底面是平行四邊形的稜柱(如圖1、2)。平行六面體的主要性質有：

1. 平行六面體的六個面都是平行四邊形；
2. 相對的兩個面互相平行且全等；
3. 對角面是平行四邊形；
4. 四條對角線相交於一點且在這點互相平分。
側棱與底面垂直的平行六面體稱為直平行六面體，側棱與底面斜交的平行六面體叫做斜平行六面體，上、下底面為矩形的直平行六面體稱為長方體或矩體，各面是全等的菱形的平行六面體稱為菱面體(如圖2)，也稱為斜方六面體，底面是矩形的直平行六面體叫做長方體，長、寬、高都相等的長方體叫做正方體。

菱面體和立方面心的素晶胞

如圖4所示，菱面體由4個同樣大小的菱面組成，但也可以看成是一種雙帽八面體。砷、銻和鉍的晶體具有菱面體晶胞，屬於三方晶系。此外，在NaCl晶體中也可截取菱面體形狀的素晶胞。如圖5(d)所示，NaCI晶體具有立方面心結構，即Na⁺和Cl^-各自組成一套立方面心點陣。通常所取的NaCI晶胞為立方面心晶胞(圖5(d))，每個晶胞含有4個Na⁺和4個Cl^-，因而是復晶胞。但在圖5(a)中也可取出平行六面體(即菱面體)，在它的每個頂點都有一個Na⁺，中心有一個Cl^-(圖5(b))。如果將這樣的菱面體作為NaCl晶體的晶胞則為素晶胞，因為處於每個頂點的Na⁺為8個菱面體所共有，所以一個菱面體只含有一個Na⁺。在晶體學中，通常要求晶胞的形狀能反映晶體結構的對稱性，所以對NaCl晶體應取立方面心復晶胞，而不取三方素晶胞，這樣才能反映其具有四個三重軸的對稱性。

用紙帶製作菱面體模型

用紙帶可以製作菱面體模型，操作步驟如下：

(1) 取一條長約90cm，寬約3.5cm的紙帶，在紙帶一端沿縱向對摺使其產生長約3.5cm的縱向平分摺痕(圖6(a))，然後使

落在縱向平分摺痕上從而產生摺痕

(圖6(b))；

(2) 將紙帶回折使邊沿

平行於

併合攏，於是產生了摺痕

(圖6(c))。注意

應構成菱形，即邊長相等的平行四邊形；

(3) 使

平行於

併合攏，從而產生摺痕

以及

(圖6(d)) ；

(4) 反覆使用以上兩步的操作，則可在紙帶上產生其它的摺痕(圖6(e))。這些摺痕在紙帶上組成的圖案是：每出現兩個菱形之後則有一個三角形。注意，圖6(e)中，開始的兩個菱形以及隨後的等邊三角形和兩個菱形，均由點劃線和紙帶的上下邊沿部分組成，這裡點劃線表示凸痕，紙帶上其餘的摺痕均為凹痕，凹痕以虛線表示；