茹科夫斯基變換

茹科夫斯基變換是在機翼理論中最基本的一種共形映射。這個函式在理論上及共形映射的實際構造上都是重要的。

基本介紹

• 中文名：茹科夫斯基變換
• 外文名：Zhukovskii transformation
• 適用範圍：數理科學

簡介

茹科夫斯基變換是在機翼理論中最基本的一種共形映射。

形如的複變函數稱為茹科夫斯基變換，亦稱為茹科夫斯基函式。這個函式在理論上及共形映射的實際構造上都是重要的。

推廣

如下圖所說，把ζ平面中的圓γ’的外域D'共形變換為z平面中某曲線γ的外域D。γ可作為機翼斷面外形的設計，調節ζ平面中圓γ’中心a的位置（從而包括半徑r的大小），可得出各種各樣機翼的外形。

如果空氣流動的復速度為v=v_x+v_y（實際上是飛機的速度為-v），則在機翼上有著名的恰普雷金升力公式，其中p為空氣密度。

圖1

套用

由於拉普拉斯方程在共形映射下不變，因此許多平面複雜區域上的問題，經過共形映射可化為典型區域（例如，單連通區域可變為圓域，二連通區域可變為同心的圓環域等）上的問題。由於典型區域比較簡單、規則，因此常常可使問題得到簡化甚至解決。