庫塔-茹科夫斯基條件

在真實且可產生升力的機翼中，氣流總是在後緣處交匯，否則在機翼後緣將會產生一個氣流速度為無窮大的點。這一條件被稱為庫塔條件，只有滿足該條件，機翼才可能產生升力。

在理想氣體中或機翼剛開始運動的時候，這一條件並不滿足，粘性邊界層沒有形成。通常翼型（機翼橫截面）都是上方距離比下方長，剛開始在沒有環流的情況下上下表面氣流流速相同，導致下方氣流到達後緣點時上方氣流還沒到後緣，後駐點位於翼型上方某點，下方氣流就必定要繞過尖後緣與上方氣流匯合。由於流體粘性（即康達效應），下方氣流繞過後緣時會形成一個低壓旋渦，導致後緣存在很大的逆壓梯度。隨即，這個旋渦就會被來流沖跑，這個渦就叫做起動渦。根據亥姆霍茲漩渦守恆定律，對於理想不可壓縮流體在有勢力的作用下翼型周圍也會存在一個與起動渦強度相等方向相反的渦，叫做環流，或是繞翼環量。環流是從翼型下表面前緣流向上表面前緣的，所以環流加上來流就導致後駐點最終後移到機翼後緣，從而滿足庫塔條件。

基本介紹

• 中文名：庫塔-儒可夫斯基後緣條件
• 表達式：L（升力）=ρVΓ（氣體密度×流速×環量值）
• 提出者：庫塔、儒可夫斯基
• 提出時間：公元1902-1906年
• 套用學科：流體力學
• 適用領域範圍：航空器設計

內容

後緣條件

根據Kutta、儒可夫斯基升力環量定律，對於定常、理想、不可壓流動，在有勢力作用下，直均流繞過任意截面形狀的有環量繞流，翼型所受的升力為

需要說明的是，不管物體形狀如何，只要環量值為零，繞流物體的升力為零；對於不同的環量值，除升力大小不同外，繞流在翼型上前後駐點的位置不同。這就是說對於給定的翼型，在一定迎角下，按照這一理論繞翼型的環量值是不定的，任意值都可以滿足翼型面是流線的邊界條件。但實際情況是，對於給定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一確定的。這說明對於實際翼型繞流，僅存在一個確定的繞翼型環量值，其它均是不正確的。那么，如何確定這個環量值，可從繞流圖畫入手分析。

當不同的環量值繞過翼型時，其後駐點可能位於上翼面、下翼面和後緣點三個位置的流動圖畫。後駐點位於上、下翼面的情況，氣流要繞過尖後緣，勢流理論得出，在該處將出現無窮大的速度和負壓，這在物理上是不可能的。因此，物理上可能的流動圖畫是氣流從上下翼面平順地流過翼型後緣，後緣速度值保持有限，流動實驗也證實了這一分析，Kutta、儒可夫斯基就用這一條件給出確定環量的補充條件。

後緣條件表達

庫塔-儒可夫斯基後緣條件表達如下：

（1）對於給定的翼型和迎角，繞翼型的環量值應正好使流動平滑地流過後緣去。
（2）若翼型後緣角>0，後緣點是後駐點。即V1=V2=0。
（3）若翼型後緣角=0，後緣點的速度為有限值。即V1=V2=V<>0。
（4）真實翼型的後緣並不是尖角，往往是一個小圓弧。實際流動氣流在上下翼面靠後很近的兩點發生分離，分離區很小。所提的條件是p1=p2 V1=V2

環量的產生與後緣條件的關係

根據海姆霍茲旋渦守衡定律，對於理想不可壓縮流體，在有勢力作用下，繞相同流體質點組成的封閉周線上的速度環量不隨時間變化。dG/dt=0。翼型都是從靜止狀態開始加速運動到定常狀態，根據旋渦守衡定律，翼型引起氣流運動的速度環量應與靜止狀態一樣處處為零，但庫塔條件得出一個不為零的環量值，這是乎出現了矛盾，如何認識呢。環量產生的物理原因如何。

為了解決這一問題，在翼型靜止時，圍繞翼型取一個很大的封閉曲線。

（1）處於靜止狀態，繞流體線的速度環量為零。

（2）當翼型在剛開始啟動時，因粘性邊界層尚未在翼面上形成，繞翼型的速度環量為零，後駐點不在後緣處，而在上翼面某點，氣流將繞過後緣流向上翼面。隨時間的發展，翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過後緣時將形成很大的速度，壓力很低，從有後緣點到後駐點存在大的逆壓梯度，造成邊界層分離，從產生一個逆時針的環量，稱為起動渦。

（3）起動渦離開翼緣隨氣流流向下游，封閉流體線也隨氣流運動，但始終包圍翼型和起動渦，根據渦量保持定律，必然繞翼型存在一個反時針的速度環量，使得繞封閉流體線的總環量為零。這樣，翼型後駐點的位置向後移動。只要後駐點尚未移動到後緣點，翼型後緣不斷有逆時針旋渦脫落，因而繞翼型的環量不斷增大，直到氣流從後緣點平滑流出（後駐點移到後緣為止）為止。

結論

由上述討論可得出：

（1）流體粘性和翼型的尖後緣是產生起動渦的物理原因。繞翼型的速度環量始終與起動渦環量大小相等、方向相反。
（2）對於一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有一個固定的速度環量與之對應，確定的條件是庫塔條件。
（3）如果速度和迎角發生變化，將重新調整速度環量，以保證氣流繞過翼型時從後緣平滑匯合流出。
（4）代表繞翼型環量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附著渦。根據升力環量定律，直勻流加上一定強度的附著渦所產生的升力，與直勻流中一個有環量的翼型繞流完全一樣。

歷史

Kutta(1867-1944)，德國數學家，1902年提出翼型繞流的環量條件。

儒可夫斯基(1847-1921)，俄國物理學家，1906年獨立提出該條件。