芳賀第一定理

從19世紀開始，摺紙在西方成為了數學和科學研究的工具，解決在摺紙過程中發現的一些數學之迷已經發展成為現代幾何學的一個分支。其中比較突出的是日本筑波大學(原東京教育大學)的芳賀和夫所發現的摺紙幾何三定理，它已成為摺紙幾何學中的基本定理。

基本介紹

• 中文名：芳賀第一定理
• 外文名：芳賀第一定理
• 提出者：芳賀和夫
• 套用學科：數學，摺紙數理學
• 適用領域範圍：截取任意等分點

定律定義

C‘是AB的中點，將C向C’翻折，折出摺痕EF，C‘D’與CD關於EF對稱，C‘D’與AD交於點G

操作步驟

則GD：AD=1:3

也就是說，G點是線段AD的三等分點

推導過程

求證：GD：AD=1:3

證明：GD：AD=1:3

（由於格式問題，推導過程見右圖）

此解法由@jerry林07給出

實驗驗證

取一張正方形紙，15cm*15cm為宜，按上述步驟摺疊，取G點，將DC過G點沿AD邊向上翻折，得到摺痕①_，將AB向G點沿AD邊向下翻折，得到摺痕②，兩條摺痕將正方形紙3等分，

適用範圍

1.折分數

2.折任意精度的角度

理論推廣

1. 一般化1(C'為中點→C;任意點)
   
2. 一般化2(正方形紙→長方形紙)
   
3. 一般化3(C'為一邊中點→C'為正方形內任一點)
   

所在直線的方程為
摺痕線的方程為