良態是數學（以及其他相關學科）中對數學對象相對性質的一種描述。它並沒有固定和規範的定義，使用時往往取決於相應數學研究的關注範圍、所使用的數學工具和手段、甚至是各學科偏好，以表示對象的性質好到適合研究的程度。
基本介紹
- 中文名：良態
- 外文名：Pathological (mathematics)
- 學科：數學
詳解,乖巧,在微積分學中,在拓撲學中,在抽象代數中,
詳解
良態是數學（以及其他相關學科）中對數學對象相對性質的一種描述。它並沒有固定和規範的定義，使用時往往取決於相應數學研究的關注範圍、所使用的數學工具和手段、甚至是各學科偏好，以表示對象的性質好到適合研究的程度。在不同的數學分支中，良態代表著不同的意義。通過區分哪些數學對象是“良態的”，哪些數學對象是“病態的”，有助於縮小研究範圍和降低分析的難度，但是也相應的限制了所得結論的一般性。
乖巧
在純數學和套用數學（例如，最佳化，數值積分或數學物理）中，表現良好也意味著不違反成功套用正在討論的任何分析所需的任何假設。數學家（以及相關科學家）經常談論一個數學對象 - 一個函式，一個集合，一個或那個類型的空間 - 是否“表現良好”。該術語沒有固定的正式定義，並且取決於背景，數學興趣，時尚和品味。為了確保一個物體“表現良好”，數學家引入了進一步的公理來縮小研究領域。這有利於分析更容易，但減少了所得結論的一般性。像非歐幾里德幾何學這樣的概念曾被認為是不良行為，但現在已成為常見的研究對象。
相反的情況通常標記為病理性的。在大多數病例（基數或測量方法）是病理性的情況下，除非故意構建，否則病理情況不會在實踐中出現，這種情況並不罕見。
術語“表現良好”通常以絕對意義套用 - 要么表現得好，要么表現不好。例如：
- 在算法推理中，表現良好的統計量是單調的，明確定義的和充分的。
- 在機率上，機率空間對應的sigma-algebra中包含的事件表現良好，可測量的函式也是如此。
不同尋常的是，該術語也可以在比較意義上套用：
在微積分學中
解析函式的性質要好於更一般的光滑函式；
光滑函式的性質要好於更一般的可微函式；
連續可微函式的性質要好於更一般的連續函式。函式的可微階數越高性質就越好。
連續函式的性質要好於更一般的黎曼可積函式；
黎曼可積函式的性質要好於更一般的勒貝格可積函式；
勒貝格可積函式的性質要好於一般函式。
在拓撲學中
在抽象代數中
域的性質要好於除環或環。
可分域擴張的性質要好於不可分域擴張。
賦范可除代數的性質要好於更一般的合成代數。
