與數學優秀生一起思考

數學實質上是人們常識的系統化。數學的發展依賴於數學家的創造，數學學習要重視親身體驗，其核心是學生的“再創造”。在本書中，作者就如何培養數學優秀生，用學生自己的思維方式進行再創造做了詳細的講述。

基本介紹

• 書名：與數學優秀生一起思考
• 作者：金榮生
• ISBN：9787302417248
• 定價：39元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2016.04.01

內容簡介

數學實質上是人們常識的系統化。數學的發展依賴於數學家的創造，數學學習要重視親身體驗，其核心是學生的“再創造”。在本書中，作者就如何培養數學優秀生，用學生自己的思維方式進行再創造做了詳細的講述。

目錄

總序Ⅰ

前言Ⅲ

第1章數學教學的核心是學生的“再創造”1

1探究性學習，一種優秀生的培養策略2

11優秀生的培養模式2

12國內外數學探究性學習的研究現狀5

13數學優秀生的學習特點7

一個源於Weierstrass函式的數學問題8

2數學課堂內的探究性學習9

21數學概念課的探究教學10

拋物線及其標準方程11

22數學命題課的探究教學14

基本不等式及其套用15

等比數列的前n項和公式19

23數學解題課的探究教學24

距離25

3在小課題研究中體驗“亞研究”的過程28

31確定研究課題28

32尋找研究策略29

33交流研究結果30

關於四邊形重心坐標的討論31

人民路紅綠燈設定合理性研究35

第2章做一個熱愛數學的學生43

1興趣，學習的動力源泉43

11數學，理性的藝術43

怎樣證明3<π<4?46

12哪裡有數，哪裡就有美47

神奇的黃金分割49

目錄13好玩的數學50

“我愛你”的逆否命題53

14大哉，數學之為用54

最優逃生線路56

2提問，創新的起點58

21質疑58

同年同月同日生的機率究竟是多少？62

22類比67

三項式定理71

23歸納73

關於sinnx展開式的猜想76

24考慮逆向問題77

記一堂數列探究課81

25從不同的角度看問題84

證2003年聯賽不等式題的多種方法88

求二元一次不等式表示區域的一種新方法90

線面垂直判定定理的一種新證法91

一道數列題的多種解法91

26生活中的問題92

汽車轉彎路寬的估計96

3從簡單開始，一種探究的策略99

31特例探路100

不含孤立元的子集個數的探索103

一個反例的構造108

32著眼於極端情況110

圓錐曲線中的蝴蝶定理及其套用112

一個下界的探求116

IXVIII33分類討論117

三階幻方的性質研究119

“井”字遊戲討論122

再論與空間不共面的四點距離為定比的平面個數130

一類軌跡問題的探求132

34爬坡式推理135

怎樣求1k+2k+…+nk?137

高斯求和的推廣138

關於兩點的球面距離的探究141

4信息技術，一種幫助我們思考的工具143

41作圖143

頂點在圓錐曲線上的直角三角形的一個性質147

利用幾何畫板探索函式f(x)=x+ax的性質148

運用幾何畫板的疊代功能畫曼德布羅特分形集150

42計算152

折角過道問題155

用TI編程求整點最優解159

最優解問題的處理方式161

用編程求解簡單的數論問題167

利用幾何畫板探索x-x1+x-x2+…+x-xn的最小值168

43模擬170

用隨機數求π的近似值171

TI中利用隨機數畫分形曲線172

讓學生用幾何畫板做數學173

利用幾何畫板探索一類最短距離問題177

第3章不能急，我們都需要鼓勵的目光179

成長179

1把學生一輩子的成長裝在心裡180

11要讓學生學會思考182

三折線段構成三角形的機率問題及其推廣183

12潤物還需細無聲189

追求自然的數學課堂192

13失誤也能帶來精彩193

2《簡單》，我們自己的數學雜誌197

21《簡單》創刊了197

給我們的刊物起名198

為什麼要辦這本雜誌？198

如何辦好這本雜誌？199

給誰看？200

現在我來向大家介紹一下這本雜誌的第一期200

我來談談第二期201

Mandelbrot集202

卷首語203

22想法從哪裡來203

一定要有自己的想法203

數學有趣的一面更需要被我們發現和重視204

數學武俠小說——刀刀斬出玲瓏面205

23你的路未止於此207

參考文獻210