自然數概念

自然數概念指用以計量事物的件數或表示事物件數的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集體。

基本介紹

• 中文名：自然數概念
• 外文名：natural number
• 特點：無窮集體
• 作用：表示件數
• 表現形式：數字
• 自然數：不包括負整數

目錄

• 1 數學術語　
  
• 2 基本概念
  
• 3 基本特點
  
• 4 基本定義
  
• 5 一般概念　
  
• 6 關於自然數列　
  
• 7 套用　
  

數學術語

而自然數只是不小於0的整數（也就是0和正整數），所以自然數有無數個，通常用n表示。

【拼音】zì rán shù

【英譯】natural number

即指：全體非負整數組成的集合 常用 N 來表示

基本概念

自然數的個數是無限的.

基本特點

用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論——自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。

基本定義

序數理論是義大利數學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義：
自然數集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在N中找到一個元素作為它的後繼者。③1不是任何元素的後繼者。④不同元素有不同的後繼者。⑤(歸納公理)N的任一子集M，如果1∈M，並且只要x在M中就能推出x的後繼者也在M中，那么M=N。

自然數，即0、1、2、3、4……。

從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中國小教材一直規定自然數不包括0。國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了方便於國際交流，1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》（GB 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。所以在近幾年進行的中國小數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。“0”是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。關於這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多採用前者；在集合論中，則多採用後者。中國小教材中規定0為自然數。

一般概念

自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。

註：自然數就是我們常說的正整數和0。整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。

但相減和 相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮集體。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。