基本介紹
- 中文名：歸納公理
- 提出者：皮亞諾
- 性質：正整數的五條公理中的第五公理
- 歸納公式：Ｆ（ａ）稱為歸納公式
設S是正整數集的一個子集，且
（1）1屬於S
（2）如果n屬於S，那么n'也屬於S
那么，S就是正整數集。
作為歸納公理的直接推論，數學歸納法的套用十分廣泛。
又稱"歸約公式"。在證明論中歸納公理是皮亞諾算術系統的一個公理，按照證明論的表述可寫為：
F（a）， —→a，F（a'）
F（o）， —→a，F（s）
其中a'是a的後繼，a不在F（o）或a中出現，s是注意項。
F（a）稱為歸納公式。數學歸納法是歸納公理的特殊情況，可表示為P（o）D（P（s）→P（s+1））→CⅩP（x）。常用來證明關於自然數的性質。歸納公理的意思是，如果我們可以證明對自然數o有F性質，且任一數a有能推出後繼有F性質，那么對於任一項都有性質F。
