胡威立早期研究力學,中期研究科學史和科學原理,1850年以後從事倫理學研究。胡威立在1819年出版的教科書《初等力學教程》(An Elementary Treatise on Mechanics)一書中廣泛採用微積分工具,促進當時劍橋套用數學的發展;1833年該書再版時,他在靜力學中加入“分析靜力學”部分,其中包括彈性體平衡一章。此書於1851年傳入中國。由英國傳教士艾約瑟(1822~1905)和中國數學家李善蘭合譯成中文,以《重學》的書名於1858年出版。這是第一本用中文出版的力學譯作,首次系統地在中國介紹牛頓運動定律等力學原理,對中國近代科學的發展起了一定的作用。胡威立其他力學著作有《質點自由運動,萬有引力》(1832)、《有約束或有阻力的運動及剛體的運動》(1836)。