【例1】 當圖1中的∠1和∠2滿足__________條件時,能使OA⊥OB .(只要添上一個條件即可)
解:∠1+∠2=90°.
【例2】 如圖2,平面內有兩條直線AB、CD與直線EF相交,形成∠1,∠2,∠3,……∠8, 共八個角,請你根據所標出的角,添加適當的條件使AB∥CD.
【思考與分析】本題考查我們兩條直線平行的條件:同位角相等,兩條直線平行;內錯角相等,兩條直線平行;同旁內角互補,兩條直線平行等等. 解:只要添加下列條件之一即可.
(1)從“同位角相等,兩條直線平行”考慮,可添加①∠1=∠5,② ∠2=∠6,③∠3=∠7,④∠4=∠8中的任意一個;
(2)從“內錯角相等,兩條直線平行”考慮,可添加⑤∠3=∠5,⑥∠4=∠6中的任意一個;
(3)從“同旁內角互補,兩條直線平行”考慮,可添加⑦∠3+∠6=180°;⑧∠4+∠5=180°中的任意一個;
(4)從其它方面考慮,也可添加:∠1=∠7,∠2=∠8,∠1+∠8=180°,∠2+∠7=180° ,∠3+∠8=180°,∠4+∠7=180°,∠1+∠6=180°,∠2+∠5=180°中的任意一個.
【小結】這類題目通常是從所給定的結論出發,通過逆向思考尋找使結論成立的條件.題目往往只要求推出結論成立的一個條件即可,但我們在平時訓練中要儘可能找到所有的條件.這樣既可以訓練對基礎知識的全面理解,又可訓練周密思考的能力.