耦合非全同振子集群行為的實驗與理論研究

《耦合非全同振子集群行為的實驗與理論研究》是依託北京郵電大學，由吳曄擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：耦合非全同振子集群行為的實驗與理論研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：吳曄
• 依託單位：北京郵電大學

項目摘要

耦合振子系統的集群行為（包括同步、振幅死亡、斑圖形成和信號傳導等）是物理、生物、化學工程等諸多領域的普遍現象。實際系統中大都是非全同耦合振子，其動力學行為也更複雜和重要。本項目提出開展力學實驗與理論相結合的研究,旨在揭示耦合非線性複雜時空和複雜網路動力系統的同步性質、演化規律及其有效控制。製備系列簡易實驗裝置(如磁耦合不等長單擺、耦合非全同節拍器、耦合Chua電路實驗等)，利用自主研發的圖像和軌跡記錄裝置，觀測不同參數空間分布下非全同振子系統的幅頻、相頻回響和複雜運動行為，確定參數空間分布對耦合系統集群行為的影響，建立實驗的數學模型。基於數學平衡點理論和邊界限制條件，提出快速計算非全同耦合振子時空系統中的臨界同步或臨界死亡時的耦合強度的算法，研究參數非全同和不同拓撲結構下耦合振子的同步機制和集群行為的統計規律，進而通過參數序列編排或調控儘可能少的節點（或邊）來實現大規模網路的高效控制。

結題摘要

耦合非線性系統的集群行為有多種多樣的具體表現形式（如同步、振幅死亡、斑圖形成以及信號傳導等），而同步是其中最基本的現象之一。它與許多合作行為的背後基本機制有著直接的聯繫。由於其基本性，對這一問題的研究涵蓋了數學，物理學，生物學的許多領域。本項目提出開展力學實驗與理論相結合的研究，旨在揭示耦合非線性複雜時空和複雜網路動力系統的同步性質、演化規律及其有效控制。研究了具有周期性邊界條件的環式高維耦合Kuramoto振子系統的同步行為，提出了計算非全同Kuramoto系統的同步臨界耦合強度的快速算法。研究了異質神經元自然頻率的排列分布對環形耦合神經元網路頻率同步的影響，研究了無時滯的非全同耦合振子在雙通道耦合時的振幅死亡域(振盪死亡域)，以及振幅死亡與振盪死亡之間的轉換。設計了水瓶振盪系統的實驗研究與模型改進，對直線驅動擺的幅頻特性實驗及其吸引域穩定性進行了研究，實驗與理論結合研究了耦合機械節拍器系統中無理數同步，耦合機械節拍器系統中吸引域穩定性等。回答了三個迫切需要解決的關鍵科學問題，非線性時空系統同步臨界耦合強度計算的複雜性問題，時空屬性分布與時空系統集群行為的複雜關係問題，實驗平台搭建問題。本項目研究的課題既有較高的理論意義和明確的實驗研發價值。該項研究將促進非線性時空系統相關研究領域的發展，具有豐富的理論內涵和套用前景。本項目搭建的實驗平台不但可以用在科研上研究，而且可以用在本科生的教育上，以及科普上。