《考研數學複習全書（數學三）》是2017年國家行政學院出版社出版的圖書，作者是李永樂、王式安、季文鐸。
基本介紹
- 中文名：考研數學複習全書（數學三）
- 作者： 李永樂，王式安，季文鐸
- 出版社：國家行政學院出版社
- 出版時間：2017年1月1日
- ISBN：9787515018133
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
全書分三篇，分別是微積分、線性代數、機率論與數理統計，各篇按大綱設定章節，每章的編排如下：
1．考點與要求設定本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在複習時有明確的目標和重點。
2．內容精講本部分對考試大綱所要求的知識點進行全面闡述，並對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。
3．例題分析本部分對歷年考題所涉及的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重對所學知識的套用，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，並能建議考生在使用本書時不要就題論題，而是要多動腦，通過對題目的練習、比較、思考，總結並發現題目設定和解答的規律性，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數。
4．習題分階只有適量的練習才能鞏固所學的知識，數學複習離不開做題。為了使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心最佳化設計了一定數量的練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕鬆解答真題的水平。同時，本書對精選的練習題，進行了難度分階，從基礎概念，到綜合套用，層層遞進，實現練習、鞏固、提高三維一體。
圖書目錄
第一篇 微積分
第一章 函式極限連續
考點與要求
1函式
內容精講
一、函式的概念及表示方法
二、函式的性態
三、幾個與函式相關的概念
四、重要公式與結論
例題分析
一、求函式的定義域及表達式
二、函式的特性
2極限
內容精講
一、極限的定義
二、數列極限的基本性質
三、函式極限的基本性質
四、無窮小量與無窮大量
五、極限的四則運算法則
六、兩個重要極限
七、極限存在的兩個準則
八、洛必達L＇Hospital法則
九、重要公式與結論
例題分析
一、極限的概念與性質
二、求函式的極限
三、求數列的極限
四、求含參變數的極限
五、無窮小量階的比較
六、函式極限的反問題
3函式的連續與間斷
內容精講
一、連續的定義
二、函式的間斷點及其分類
三、連續函式性質
四、重要定理與結論
例題分析
一、函式的連續性及間斷點的分類
二、連續函式性質的套用
第二章 一元函式微分學
考點與要求
1導數與微分
內容精講
一、導數的概念
二、導數的計算
三、微分
四、重要公式與結論
例題分析
一、有關導數的定義及性質
二、含有絕對值函式的導數
三、導數的幾何意義
四、變限積分的導數
五、利用導數公式及法則求導
六、可導條件下求待定的參數
七、求函式的高階導數
2導數的套用
內容精講
一、函式的單調性與極值
二、曲線的凹凸性與拐點
三、曲線的漸近線
四、函式圖形的描繪
五、重要公式與結論
例題分析
一、求函式的單調區間與極值
二、判斷曲線的凹凸性與拐點
三、求曲線的漸近線
四、導數的經濟套用
3中值定理及不等式的證明
內容精講
一、微分中值定理
二、補充公式與結論
三、與本章 例題有關的其它內容
例題分析
一、證明存在ξ使fξ=0
二、討論方程根的個數及範圍
三、證明存在ξ, 使fnξ=0n=1,2,…
四、證明存在ξ, 使Gξ,fξ,f′ξ=
五、含有f″ξ或更高階導數的介值問題
六、雙介值問題Fξ,η,…=0
七、不等式的證明
第三章 一元函式積分學
考點與要求
1不定積分
內容精講
一、不定積分的概念與性質
二、基本積分公式
三、三個積分方法
四、重要公式與結論
例題分析
一、不定積分的概念和性質
二、不定積分的計算
2定積分
內容精講
一、定積分的概念與性質
二、定積分的幾個定理
三、定積分的計算方法
四、重要公式與結論
例題分析
一、定積分的概念及性質
二、定積分的計算
三、有關變限積分的問題
四、定積分的證明題
3反常積分
內容精講
一、無窮區間的反常積分
二、無界函式的反常積分
三、幾個重要的反常積分
例題分析
4定積分的套用
內容精講
一、定積分套用的基本原理—微元法元素法
二、定積分的幾何套用
三、定積分的經濟套用
例題分析
一、定積分的幾何套用
二、定積分的經濟套用
第四章 多元函式微積分學
考點與要求
1多元函式微分學
內容精講
一、多元函式的極限與連續
二、偏導數與全微分
三、複合函式求導法則
四、隱函式的求導公式
五、多元函式的極值
六、重要公式與結論
例題分析
一、二元函式的極限與連續
二、偏導數與全微分的概念
三、求複合函式的偏導數與全微分
四、求隱函式的偏導數與全微分
五、變數替換下表達式的變形
六、多元函式微分學的反問題
七、多元函式的極值與最值
2二重積分
內容精講
一、二重積分的概念與性質
二、二重積分的計算
三、重要公式與結論
例題分析
一、二重積分的概念及性質
二、二重積分的基本計算
三、利用區域的對稱性和函式的奇偶性計算積分
四、分塊函式的二重積分
五、交換積分次序及坐標系
六、反常二重積分的計算
七、與二重積分相關的證明
第五章 無窮級數
考點與要求
1常數項級數
內容精講
一、基本概念和基本性質
二、正項不變號級數斂散性的判別法
三、任意項變號級數斂散性的判別法
四、重要公式與結論
例題分析
一、正項級數斂散性的判定
二、交錯級數的斂散性的判定
三、任意項級數斂散性的判定
四、數項級數斂散性的證明
五、利用收斂級數求極限
2冪級數
內容精講
例題分析
一、求冪級數的收斂半徑及收斂域
二、求冪級數的和函式
三、求數項級數的和
四、函式展開為冪級數
五、經濟中的套用
第六章 常微分方程與差分方程
考點與要求
1常微分方程
內容精講
一、幾個基本概念
二、常見的一階微分方程及其解法
三、二階線性微分方程
例題分析
一、一階微分方程的求解
二、二階線性微分方程
三、可化為微分方程求解的問題
四、微分方程的套用
2差分方程
內容精講
一、差分的概念
二、一階常係數線性差分方程
例題分析
第二篇 線性代數
第一章 行列式
考點與要求
內容精講
例題分析
一、數字型行列式的計算
二、抽象型行列式的計算
三、行列式|A|是否為零的判定
四、關於代數餘子式求和
第二章 矩陣
考點與要求
內容精講
1矩陣的概念及運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、矩陣的運算規則
四、特殊矩陣
2可逆矩陣
一、可逆矩陣的概念
二、n階矩陣A可逆的充分必要條件
三、逆矩陣的運算性質
四、求逆矩陣的方法
3初等變換、初等矩陣
一、定義
二、初等矩陣與初等變換的性質
4矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、矩陣秩的公式
5分塊矩陣
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運算
例題分析
一、矩陣的概念及運算
二、特殊方陣的冪
三、伴隨矩陣的相關問題
四、可逆矩陣的相關問題
五、初等變換、初等矩陣
六、矩陣秩的計算
第三章 向量
考點與要求
內容精講
1n維向量的概念與運算
2線性表出、線性相關
3極大線性無關組、秩
4Schmidt正交化、正交矩陣
例題分析
一、線性相關的判別
二、向量的線性表示
三、線性相關與線性無關的證明
四、秩與極大線性無關組
五、正交化、正交矩陣
第四章 線性方程組
考點與要求
內容精講
1克拉默法則
2齊次線性方程組
3非齊次線性方程組
例題分析
一、線性方程組的基本概念題
二、線性方程組的求解
三、基礎解系
四、AX=0的係數行向量和解向量的關係，由AX=0的基礎解系反求A
五、線性方程組中係數矩陣的列向量和解向量的關係
六、兩個方程組的公共解
七、同解方程組
八、線性方程組的有關雜題
第五章 特徵值、特徵向量、相似矩陣
考點與要求
內容精講
1特徵值、特徵向量
一、定義
二、特徵值的性質
三、求特徵值、特徵向量的方法
2相似矩陣、矩陣的相似對角化
一、定義
二、矩陣可相似對角化的充分必要條件
三、相似矩陣的性質及相似矩陣的必要條件
3實對稱矩陣的相似對角化
一、定義
二、實對稱陣的特徵值，特徵向量及相似對角化
三、實對稱矩陣正交相似於對角陣的步驟
例題分析
一、特徵值，特徵向量的求法
二、兩個矩陣有相同的特徵值的證明
三、關於特徵向量及其他給出特徵值特徵向量的方法
四、矩陣是否相似於對角陣
五、利用特徵值、特徵向量及相似矩陣確定參數
六、由特徵值、特徵向量反求A
七、矩陣相似及相似標準形
八、相似對角陣的套用
第六章 二次型
考點與要求
內容精講
1二次型的定義、矩陣表示，契約矩陣
一、二次型概念
二、二次型的矩陣表示
2化二次型為標準形、規範形契約二次型
一、定義
3正定二次型、正定矩陣
一、定義
例題分析
一、二次型的矩陣表示
二、化二次型為標準形、規範形
三、契約矩陣、契約二次型
四、正定性的判別
五、正定二次型的證明
六、綜合雜題
第三篇 機率論與數理統計
第一章 隨機事件與機率
考點與要求
1事件、樣本空間、事件間的關係與運算
內容精講
例題分析
2機率、條件機率、獨立性和五大公式
內容精講
例題分析
3古典概型與伯努利概型
內容精講
例題分析
第二章 隨機變數及其機率分布
考點與要求
1隨機變數及其分布函式
內容精講
例題分析
2離散型隨機變數和連續型隨機變數
內容精講
例題分析
3常用分布
內容精講
例題分析
4隨機變數函式的分布
內容精講
例題分析
第三章 多維隨機變數及其分布
考點與要求
1二維隨機變數及其分布
內容精講
例題分析
2隨機變數的獨立性
內容精講
例題分析
3二維均勻分布和二維常態分配
內容精講
例題分析
4兩個隨機變數函式Z=gX,Y的分布
內容精講
例題分析
第四章 隨機變數的數字特徵
考點與要求
1隨機變數的數學期望和方差
內容精講
例題分析
2矩、協方差和相關係數
內容精講
例題分析
3切比雪夫不等式
內容精講
例題分析
第五章 大數定律和中心極限定理
考點與要求
內容精講
例題分析
第六章 數理統計的基本概念
考點與要求
1總體、樣本、統計量和樣本數字特徵
內容精講
例題分析
2常用統計抽樣分布和正態總體的抽樣分布
內容精講
例題分析
第七章 參數估計
考點與要求
1點估計
內容精講
例題分析
2估計量求法
內容精講
例題分析
作者簡介
李永樂，清華大學套用數學系教授，北京高教學會數學研究會副理事長。全國著名的考研數學線性代數輔導專家，多次參加考研數學大綱修訂和全國性數學考試命題工作。
王式安，1987-2001年間擔任全國研究生入學考試數學命題組組長，教育部考研數學命題組資深專家。原北京理工大學研究生院院長、套用數學系系主任、教授，享受國務院特殊津貼。王老師是2004年中央電視台採訪的考研輔導名師！憑著王老師多年參加考研數學命題工作的經驗，使他對考研數學的命題思路和命題方向了如指掌。
季文鐸，全國研究生入學考試數學試卷命題組組長，北京交通大學教授（享受國家津貼）。季文鐸教授自1989年以來至今一直致力研究生入學考試數學科目的命題工作，常年擔任該命題組組長、閱卷組組長，對碩士研究生入學考試命題有著精準的把握及深刻的洞察；長期承擔大學生數學競賽、數學建模競賽及大學基礎數學的教學和理論研究工作。
