群作用於圖

群作用於圖(group acting on a graph)用直觀的幾何圖形研究抽象群性質的一個重要方法.若r=(V;E)是一個圖，其中，V為結點集，E為邊集，h:V y V是一一映射，使得:由(V,V'>EE得(h(V),h(V'))EE，反之亦然，則稱h為r的一個自同構.r的所有自同構關於合成運算構成一個群，稱為r的自同構群，記為Aut<r).若一抽象群CU與Aut <r)同態，則稱G作用於圖r上.特別地，若r是樹，則稱群G作用於樹r上.