羅氏平行射線

羅氏平行射線(Lobachevskian parallel half line)是羅氏幾何的一個術語，指羅氏平面上互相平行的兩條射線。若兩射線BC與CE在直線BC之同側且不相交，但∠CBA內部的任一射線BD均與CE相交，則稱射線BA平行於射線CE，記為BA∥CE，當BC⊥CE時，∠CBA稱為線段BC的平行角，而線段BC稱為∠CBA的平行距或指針，可以證明平行角是銳角。

基本介紹

• 中文名：羅氏平行射線
• 外文名：Lobachevskian parallel half line
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：高等幾何(非歐幾里得幾何)
• 簡介：指羅氏平面上互相平行的兩條射線

基本概念

定義1 若共面的兩條射線 和 在直線 的同側並且不相交，而在∠CAP的內部的任意射線 均與 相交，則稱 平行於 ，記作 ∥ 。

設 ∥ ，當 時，則稱∠CAP為線段AC的平行角，而線段AC稱為∠CAP的平行距。

定義2設∠CAP為線段AC的平行角，平行距AC的長度d(AC)=x，平行角∠CAP的度數 (∠CAP) ，則 稱為羅巴切夫斯基函式，簡稱羅氏函式。

定義3 若射線 上的點到直線BC的距離無上界，則稱射線 和直線BC是分散的。

羅氏平行射線的基本性質

由平行射線的定義可知：若 ∥ ，則 ∥ ，其中 或 。

定理1 設點A不在直線CE上，則存在唯一一條射線∥。

推論：若∥並且，則。

定理2平行角是銳角。

定理3 對於任意直線CE與不在其上的點A，存在無窮多條直線通過A點，並與直線CE共面不相交。

定理4 設並且AP∥CE，則當時，AC>PE。

定理5 若直線AS和直線BC相交，則射線和直線是分散的。

定理6 設，P與C兩點在直線AB的同側，則∥的充分必要條件是AP和直線BC是不分散的。

定理7 若∥，則∥，其中或。

定理8 設一條直線B'B和它的一條斜射線，則恰有的一條分界垂線(即並且MN∥，於方向。)