線性代數通用輔導講義

內容簡介

本書是作者根據新的研究生入學統一考試大綱，結合多年的教學經驗和考研輔導經驗精心編寫而成.主要內容包括行列式、矩陣代數、矩陣的初等變換與矩陣的秩、向量組的線性相關性、線性方程組、向量空間、特徵值與特徵向量及二次型等.每部分內容均按照“知識綜述與應試導引”、“問題集粹”、“自測與模擬題”進行編排。

圖書目錄

第1講行列式1

知識綜述與應試導引1

1.1行列式的概念1

1.2行列式的性質3

1.3行列式的其他常用公式4

1.4行列式的計算5

1.5按行展開定理8

1.6克拉默法則10

問題集粹11

自測與模擬題25

第2講矩陣代數30

知識綜述與應試導引30

2.1矩陣概念30

2.2矩陣運算31

2.3矩陣多項式及其性質33

2.4矩陣的轉置及轉置矩陣的性質34

2.5逆矩陣及其與可逆矩陣的區別36

2.6矩陣方程及其解法40

2.7分塊矩陣和準對角矩陣41

問題集粹42

自測與模擬題51

第3講矩陣的初等變換與矩陣的秩55

知識綜述與應試導引55

3.1矩陣的初等變換55

3.2初等矩陣55

3.3矩陣的等價與等價標準形57

3.4矩陣的秩57

3.5常見特殊矩陣的性質58

3.6伴隨矩陣62

問題集粹66

自測與模擬題73

第4講向量組的線性相關性77

知識綜述與應試導引77

4.1向量的線性組合與線性表示77

4.2向量組的線性相關與線性無關79

4.3極大線性無關組80

4.4向量組的秩81

問題集粹82

自測與模擬題93

第5講線性方程組98

知識綜述與應試導引98

5.1高斯消元法98

5.2非齊次線性方程組Ax=b有解的條件100

5.3齊次線性方程組有非零解的充分必要條件101

5.4齊次線性方程組解的性質及其解的結構103

5.5非齊次線性方程組解的性質及其解的結構108

問題集粹112

自測與模擬題118

第6講向量空間122

知識綜述與應試導引122

6.1向量空間與子空間122

6.2基、維數與坐標、基變換與坐標變換、過渡矩陣123

6.3內積、正交化與標準正交基130

6.4正交矩陣133

問題集粹135

自測與模擬題135

第7講特徵值與特徵向量137

知識綜述與應試導引137

7.1特徵值和特徵向量的定義、性質與計算137

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