本書是根據教育部制定的高等職業教育線性代數教學大綱的要求編寫的。全書共5章，包括行列式，矩陣，矩陣的初等變換與線性方程組，向量組的線性相關性，相似矩陣及二次型。每章每小節分3個板塊：基本知識點、典型例題分析、同步練習題。本書從指導課程學習和考試的角度出發，通過對重點、難點及易混淆知識點的詳細解釋，對典型例題的詳細解析，幫助讀者理解和掌握基本概念、基本理論和解題技巧，提高套用知識的能力，使讀者對線性代數知識結構真正做到融會貫通。
本書主要適用於學習線性代數課程的學生，也適用於自學者和其他需要學習和複習線性代數課程的讀者，本書也可供從事線性代數課程教學的教師參考。
基本介紹
- 書名：線性代數知識點與典型例題解析
- 作者：孫建東
- 定價：19元
- 出版社：清華大學出版社
- 裝幀：平裝
前 言,目 錄,
前 言
線性代數是高校理科各專業的一門重要的基礎課程。隨著它在理工和經濟等領域越來越廣泛的套用以及近年來這門課程在考研中分值的增加，該課程的學習越來越引起人們的重視。由於引入了許多新的概念、原理和思維方式，並且解題方法與技巧靈活多變，線性代數又是眾多學生的一大難題。
本書以每次(2學時)授課的內容為一個小節，對線性代數進行了系統的複習和講解，每章每小節下分三個板塊：基本知識點、典型例題分析、同步練習題。
各板塊的內容具有以下全新的特點：
1. 基本知識點
列出本小節的基本理論、基本概念、基本方法。在講述概念和原理時，運用簡練通俗的語言、圖形，採用模組化結構，突出新知識點和已掌握的各知識點之間的聯繫，多角度、近距離“透視”各知識點，極大的消除了讀者對新知識點的陌生感，使讀者對各知識點的理解和把握更具體、更深刻。
2. 典型例題分析
根據每小節的知識點精選出基本例題與經典例題進行解析。每道題目從“分析”、“解答”、“點評”等方面，用簡練通俗的語言、圖形等不同的方法精細講解，使讀者在解題的過程中再一次從套用的角度“透視”知識點，在享受思維樂趣的同時，對知識點的把握更上一層樓，同時對靈活多變的解題方法與技巧能更好地掌握。
3. 同步練習題
精心設計出與前面兩個板塊相呼應的小節練習題，使讀者在實踐中把握知識點、知識結構和解題方法技巧，鞏固所學內容，便於進一步提高。
本書在附錄中附有各章同步練習題的詳細解答，另外，附錄還各提供一套期中、期末考試試卷與解答，以及一套專升本考試樣卷及解答，方便讀者自學使用。
本書由田作威教授主審，田玉敏主編，孫建東副教授、姚尚峰副教授副主編。另外，參與本書工作的還有汪名傑、汪志宏、石雪梅、楊明、楊萍、張凌雲、謝波、王國全、趙傳申、陳智等，在此一併表示感謝。
由於作者水平有限，書中難免出現疏漏及不妥之處，敬請讀者批評指正。
目 錄
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定義 1
1.1.1 基本知識點 1
1.1.2 典型例題分析 5
1.1.3 同步練習題 8
1.1.4 同步練習題參考解答 9
1.2 行列式的性質 10
1.2.1 基本知識點 10
1.2.2 典型例題分析 16
1.2.3 同步練習題 22
1.2.4 同步練習題參考解答 23
1.3 克拉默法則 25
1.3.1 基本知識點 25
1.3.2 典型例題分析 27
1.3.3 同步練習題 30
1.3.4 同步練習題參考解答 30
第2章 矩陣 34
2.1 矩陣及其運算 34
2.1.1 基本知識點 34
2.1.2 典型例題分析 40
2.1.3 同步練習題 44
2.1.4 同步練習題參考解答 46
2.2 逆矩陣、分塊矩陣 49
2.2.1 基本知識點 49
2.2.2 典型例題分析 53
2.2.3 同步練習題 60
2.2.4 同步練習題參考解答 61
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 66
3.1 矩陣的初等變換、矩陣的秩 66
3.1.1 基本知識點 66
3.1.2 典型例題分析 71
3.1.3 同步練習題 77
3.1.4 同步練習題參考解答 77
3.2 線性方程組的解、初等矩陣 80
3.2.1 基本知識點 80
3.2.2 典型例題分析 84
3.2.3 同步練習題 93
3.2.4 同步練習題參考解答 94
第4章 向量組的線性相關性 98
4.1 向量組的線性相關性 98
4.1.1 基本知識點 98
4.1.2 典型例題分析 106
4.1.3 同步練習題 111
4.1.4 同步練習題參考解答 112
4.2 向量組的秩 113
4.2.1 基本知識點 113
4.2.2 典型例題分析 116
4.2.3 同步練習題 121
4.2.4 同步練習題參考解答 122
4.3 線性方程組解的結構 125
4.3.1 基本知識點 125
4.3.2 典型例題分析 129
4.3.3 同步練習題 134
4.3.4 同步練習題參考解答 135
第5章 相似矩陣及二次型 140
5.1 向量的內積和方陣的特徵值、特徵向量 140
5.1.1 基本知識點 140
5.1.2 典型例題分析 145
5.1.3 同步練習題 150
5.1.4 同步練習題參考解答 151
5.2 相似矩陣、實對稱矩陣的相似矩陣 154
5.2.1 基本知識點 154
5.2.2 典型例題分析 158
5.2.3 同步練習題 165
5.2.4 同步練習題參考解答 166
﹡5.3 二次型及其標準型 172
5.3.1 基本知識點 172
5.3.2 典型例題分析 176
5.3.3 同步練習題 180
5.3.4 同步練習題參考解答 181
附錄1 期中考試試題與答案 186
附錄1.1 期中考試試題 186
附錄1.2 期中考試試題答案 188
附錄2 期終考試試題與答案 189
附錄2.1 期終考試試題 189
附錄2.2 期終考試試題答案 190
附錄3 專升本線性代數樣卷與答案 192
附錄3.1 專升本線性代數樣卷 192
附錄3.2 專升本線性代數樣卷參考答案 193
參考文獻 195
