線性代數及其套用（第2版）

《線性代數及其套用（第2版）》是2016年清華大學出版社出版的圖書，作者是房宏、金惠蘭、穆志民、陳雁東。

基本介紹

• 書名：線性代數及其套用（第2版）
• 作者：房宏、金惠蘭、穆志民、陳雁東
• ISBN：9787302420903
• 定價：19
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2016.01.01

內容簡介

本書包括6章內容： 行列式及其套用、矩陣、線性方程組與向量、方陣的特徵值與特徵向量、二次型及Mathematica軟體套用.每章都配有習題，書末給出了習題答案. 本書在編寫中力求重點突出、由淺入深、 通俗易懂. 本書可作為高等農林院校非數學專業本科生的教材，也可作為其他非數學類本科專業學生的教材或教學參考書.

前言

本書第1版自2013年出版以來，我們採用它作為教材，根據在實踐中積累的一些經驗，並吸取使用本書的同行們所提出的寶貴意見，將它的部分內容做了修改，成為第2版.在這次修訂時，我們保留了原來的結構體系，僅對其中幾處作了適當的調整，以使敘述更加順暢，學生更加易於理解.此外還調整並增加了部分例題和習題. 這次修訂工作仍由天津農學院的教師完成：房宏（第1,3章），穆志民（第2章），金惠蘭（第4,5章），陳雁東（第6章），房宏完成了全書的統稿與審閱工作.

編者2015年8月於天津

目錄

第1章行列式及其套用1

1.1n階行列式的定義1

1.1.1二階和三階行列式1

1.1.2n元排列4

1.1.3n階行列式的定義6

1.2行列式的性質8

1.3行列式按行列展開15

1.4行列式的套用——克萊姆法則21

習題125

第2章矩陣29

2.1矩陣的概念及運算29

2.1.1矩陣的概念29

2.1.2矩陣的線性運算32

2.1.3矩陣的乘法33

2.1.4矩陣的轉置36

2.2逆矩陣38

2.3分塊矩陣44

2.3.1分塊矩陣的概念44

2.3.2分塊矩陣的運算45

2.3.3矩陣與分塊矩陣的套用舉例48

2.4矩陣的初等變換與初等矩陣49

2.4.1矩陣的初等變換49

2.4.2初等矩陣52

2.4.3利用初等變換求逆矩陣55

2.5矩陣的秩57

2.5.1矩陣的秩的概念58

2.5.2利用初等變換求矩陣的秩59

習題260

第3章線性方程組與向量65

3.1線性方程組有解的判別法65

3.2向量組的線性相關性71

3.2.1n維向量及其線性運算71

3.2.2向量組的線性組合73

3.2.3向量組的線性相關性76

3.3向量組的秩81

3.3.1向量組的等價81

3.3.2向量組的極大無關組與秩83

3.3.3矩陣的秩與向量組的秩的關係84

3.4線性方程組解的結構86

3.4.1齊次線性方程組解的結構86

3.4.2非齊次線性方程組解的結構91

習題394

第4章方陣的特徵值與特徵向量100

4.1向量組的正交規範化100

4.1.1向量的內積100

4.1.2向量組的標準正交化102

4.1.3正交矩陣104

4.2方陣的特徵值與特徵向量106

4.2.1引例106

4.2.2特徵值與特徵向量的概念106

4.2.3特徵值與特徵向量的求法107

4.2.4特徵值與特徵向量的性質109

4.3相似矩陣112

4.3.1相似矩陣的概念113

4.3.2相似矩陣的性質113

4.3.3矩陣可對角化的條件115

4.4實對稱矩陣的對角化117

4.4.1實對稱矩陣特徵值的性質117

4.4.2實對稱矩陣相似對角化118

習題4　122

第5章二次型126

5.1二次型及其矩陣表示126

5.1.1二次型及其矩陣表示126

5.1.2矩陣的契約127

5.2化二次型為標準形129

5.2.1正交變換法129

5.2.2初等變換法132

5.2.3配方法133

5.3正定二次型135

5.3.1慣性定理135

5.3.2二次型的正定性136

習題5139

第6章Mathematica軟體套用143

6.1用Mathematica進行行列式的計算143

6.1.1相關命令143

6.1.2套用示例143

6.2用Mathematica進行矩陣的相關計算145

6.2.1相關命令145

6.2.2套用示例146

6.3用Mathematica進行向量與線性方程組的相關計算148

6.3.1相關命令148

6.3.2套用示例148

6.4用Mathematica進行向量內積、矩陣的特徵值等的相關計算152

6.4.1相關命令152

6.4.2套用示例153

習題答案156

參考文獻165