位力定理廣泛用於描述自引力系統在平衡狀態下不同形式的能量之間的關係。對勢能服從r^n規律的體系，其平均勢能<V>與平均動能<T>的關係為<T>=1/2*n<V>
基本介紹
- 中文名：位力定理
- 外文名：Virial theorem
- 別稱：維里定理
- 表達式：<T>=n<V>
- 提出者：克勞修斯
- 提出時間：1870年夏天
- 套用學科：能量
- 適用領域範圍：引力
- 適用領域範圍：能量
簡介,延伸,
簡介
由於天文學的研究對象多為自引力系統，自然少不了把位力定理作為研究工具。不妨在此總結一下位力定理的天文用途，也算是方便自用吧。
關於位力定理的
來源，在George W. Collins的The Virial Theorem in Stellar Astrophysics一書中講得很清楚，拉格朗日和雅可比關於N體問題的討論可以算作是基礎，明確提出則是克勞修斯的功勞。1870年夏天，克勞修斯在一次報告中提到了“系統的平均活力（vis viva）等於其維里（virial）”。換用現代語言，維里是合力F與矢徑的標積平均值之半，即以無窮遠為零勢點之勢能絕對值之半；而活力是系統的總動能。。之後，瑞利勳爵提出了位力定理的普遍形式，龐加萊、錢德拉塞卡、費米等人又對該定理作了進一步的發展。
延伸
關於位力定理的導出，可以將維里看作是系統慣量的時間導數，再進一步對維里求導得出，當然也需要證明，對穩定系統，慣量的二階時間導數平均值為0，過程也不算太麻煩。在天文學上，亦可由流體靜力學平衡條件推知，不過後一方法使用範圍比較受限，具體過程可以參考Kippenhahn和Weigert的Stellar Structure and Evolution。需要特別注意的是，前面提供的表達式僅限於理想單原子氣體，其他氣體由於絕熱指數不同，故係數會有所變化。
在量子力學中，當體系處於定態下，關於平均值隨時間的變化，有一個有用的定理，即位力（virial) 定理。
設粒子處於勢場V(r)中，則2T=r·▽V，其中T=p^2/2m是粒子動能，此式即位力定理。
詳細過程見曾謹言第五版量子力學第一卷第五章5.1.2節的位力定理。
