維維亞尼定理

維維亞尼定理（Viviani's theorem）：在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和，等於三角形的高。

這個定理可一般化為：等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和，是不變的，跟該點的位置無關。

它以溫琴佐·維維亞尼命名。

基本介紹

• 中文名：維維亞尼定理
• 外文名：Viviani's theorem
• 突出貢獻者：溫琴佐·維維亞尼
• 套用學科：數學 
• 適用領域範圍：數學 物理z

定理定義

維維亞尼定理（Viviani's theorem）：在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和，等於三角形的高。

這個定理可一般化為：等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和，是不變的，跟該點的位置無關。

它以溫琴佐·維維亞尼命名。

驗證推導

證明：如圖，在等邊△ABC中，P為其內部一點，s為邊長，h為高，l、m、n為P到各邊的距離，則：

S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△APC

sh/2=sm/2+sl/2+sm/2

兩邊同除s/2

h=m+l+n

維維亞尼定理證明

證畢。