維納指數

維納指數起初用在化學領域，是一種用來描述分子結構的指數，由 Harry Wiener 於1947年提出。除了化學領域，維納指數也廣泛套用於社會關係計量學和社交網路等領域。右圖為幾個簡單圖的維納指數。

基本介紹

• 中文名：維納指數
• 外文名：Wiener Index
• 所屬學科：化學、圖論

定義

概述圖中所有可到達的兩個點之間的最短距離之和。該指數反應了概述圖中兩點間距離的平均信息。

歷史背景

維納指數在1947年由化學家Harry Wiener提出，最初的名字叫做路徑數。這是最早的表達化學式構型的拓撲學指數。由於維納指數的成功，其他拓撲學指數被相繼提出，在維納的基礎上作出了新的發展。

該指數在數學方面也受到了廣泛的關注。該指數暗示了一個點在圖中和中心點之間的距離。

此外，該指數也在社會網路關係研究中被廣泛套用。

樣例

丁烷（C4H10）有兩種異構體，一種是線性的（正丁烷），一種是星形的（異丁烷）。如圖1、圖2所示。兩者有相同的化學表達式，但有不同的拓撲結構。正丁烷的維納指數為3*1+2*2+1*3=10，異丁烷的維納指數為3*1+3*2=9，兩者擁有不同的維納指數。拓撲結構不同導致兩者的化學性質也不同。而拓撲結構的不同正好可以通過維納指數來體現。

圖1 正丁烷

圖2 異丁烷

性質

對於有n個點的樹，維納指數在樹為星形的時候達到最小（一個中心點，其餘點全連在該點上），在樹為一條長度為n的路徑時達到最大。