《圖的譜極值理論》是依託上海師範大學，由晉亞磊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：圖的譜極值理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：晉亞磊
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖的譜極值理論是最近十幾年興起的圖（超圖）的極值理論的一個重要研究分支，它是集代數、機率、幾何、圖論和組合等方法於一體的交叉研究領域。圖的譜極值理論主要是利用與圖相關的非負矩陣（如鄰接矩陣、無符號拉普拉斯矩陣、距離矩陣）及M-矩陣（如拉普拉斯矩陣、規範化拉普拉斯矩陣）的譜和特徵空間來研究與圖自身的拓撲結構之間的內在關聯。本項目主要研究內容如下：一，研究不含某個圖或某個圖類的圖中圖的譜極值並刻畫極值所對應的極值圖，引進新的拓撲結構參數以拓展圖的譜極值定理的成果；二，研究圖的譜穩定性，即當譜極值做微小的擾動時圖的結構的變化規律，特別是建立有向圖的譜與其結構參數之間的組合關係式，進而研究有向圖中譜Turan定理的穩定性。本項目的研究成果包含建立譜圖理論和圖的極值理論之間的一些內在關係，利用圖的譜極值理論的成果拓展或加深圖的極值理論的成果，同時豐富和發展圖的譜理論的研究內容和方法。
結題摘要
圖的譜極值理論是最近十幾年興起的圖（超圖）的極值理論的一個重要研究分支，我們主要利用了代數、圖論和組合等方法來研究了與圖相關的鄰接矩陣和與超圖相關的張量的譜及與圖的譜緊密相關的一些指數。本項目主要研究內容如下：一研究了不含r+1個頂點的完全圖，含有h個r個頂點的完全圖的圖類中圖的譜半徑和團的數目的極大值及對應的極值圖。二在超圖的研究中，我們一般化了一個在矩陣中很有用的等同劃分定理，利用該結果解決了一般化冪超圖的譜變化規律。三在圖的Steiner維納指數研究中，我們研究了圖的逆Steiner維納指數問題。四在與樹相關的極值問題中，我們研究了給定度序列的樹中，圖的閉途徑的數目按優超偏序的極大元；同時還研究樹中的外圍維納指數等問題。本項目的研究成果豐富和發展圖的譜理論的研究內容和方法。
