維塔利-哈恩-薩克斯定理(Vitali-Hahn-Saks theorem)是測度論的重要定理。
基本介紹
- 中文名:維塔利-哈恩-薩克斯定理
- 外文名:Vitali-Hahn-Saks theorem
- 適用範圍:數理科學
簡介,發展,測度論,
簡介
維塔利-哈恩-薩克斯定理是測度論的重要定理。
設(Ω,𝓕,μ)是測度空間,{μn}是定義在𝓕上的具有有限全變差 (即|μn|(Ω)<+∞,n=1,2,...)的複測度列,v是𝓕上的測度。如果每個μn關於v絕對連續,且對任何A∈𝓕,v(A)<δ時,有|μn|(A)<ε(n=1,2,...)。
發展
維塔利-哈恩-薩克斯定理有著悠久的歷史。
1922年,哈恩證明了若{fn}是[0,1]上的(L)可積函式列,且對每個(L)可測集A⊂[0,1]都存在,則{fn}的積分一致絕對連續,且收斂於一個集函式。
1933年,薩克斯把它推廣到一般的測度空間。
測度論
測度論是研究一般集合上的測度和積分的理論。它是勒貝格測度和勒貝格積分理論的進一步抽象和發展,又稱為抽象測度論或抽象積分論,是現代分析數學中重要工具之一。 測度理論是實變函式論的基礎。