經典與量子秘密共享中存取結構及其信息率的研究

《經典與量子秘密共享中存取結構及其信息率的研究》是依託陝西師範大學，由李志慧擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：經典與量子秘密共享中存取結構及其信息率的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李志慧
• 依託單位：陝西師範大學

項目摘要

秘密共享為重要信息的安全保護和合法利用提供了一種有效途徑，並在現代密碼學領域占據重要地位。在秘密共享的研究中，理想的存取結構的構造和非理想的存取結構的信息率計算構成本課題研究的關鍵理論問題。對於給定的存取結構，本項目就經典的和量子的兩種情形分別構造出有效的秘密共享方案。就經典秘密共享方案，通過以下途徑構造理想的存取結構：利用資訊理論方法；利用線性碼；利用Shamir方案計算各種參數下的特權數組。同時，利用圖和超圖等理論來計算和估計非理想的存取結構的信息率；就量子秘密共享方案，一方面研究參與者人數較少時的量子存取結構及其信息率；另一方面，構造各種量子秘密共享方案，探索這些方案對應的存取結構及其信息率的分布以得到一些類型存取結構的信息率。 本項目所得成果可為秘密共享方案的構造提供科學的理論依據，並在實現這些存取結構對應的秘密共享方案的過程中，減少這些方案所涉及到的通訊複雜性。

結題摘要

1.秘密共享為重要信息的安全保護和合法利用提供了一種有效途徑，並在現代密碼學領域占據重要地位。本項目就經典的存取結構研究理想的存取結構的構造問題以及建立若干存取結構最優信息率計算或估算的方法、構造有效的量子秘密共享方案等展開研究。利用有限域上的分圓多項式以及高斯周期，研究了一些不可約循環的重量運算元，獲取了一類理想的存取結構；提出了Shamir(k,n) 型方案中兩組跡等價的概念，給出了Shamir(k,n) 型方案中求極小特權數組的一個算法，從而在理論上完滿地解決了Shamir(k,n) 型方案中互不同構的理想的存取結構的構造問題；利用超圖理論，定義了一類超圖，即 r － 一致完全 k 分超圖，運用向量空間構造法證明了該類超圖對應的存取結構是理想的；研究了參與者人數為6,7,8,9等總計1276個存取結構的最優信息率或上下界的估計，這些存取結構的信息對於設計高效的經典和量子秘密共享方案具有重要的理論指導作用。 給出了就參與者人數為4的總計13個量子存取結構, 並利用量子熵的相關理論，證明了其中5個存取結構的最優信息率能達到1，餘下的8個討論了其最優信息率的上界；提出了一種廣義的量子秘密共享方案，該方案能實現的量子存取結構數目明顯增多且具安全性； 計算了所有的超圈量子存取結構，給出了對應的極小受限存取結構與最優受限存取結構；提出了極小最大量子存取結構的概念，通過級聯思想構造了一般存取結構上的量子秘密共享方案；在d 維量子系統上判斷廣義Bell態是否單向局域可區分提出了一個算法，該算法通過判斷其正交補空間是否包含一個最大交換子空間，進而判斷這些態是否可區分；利用X-基測量和經典通信以區分正交態，從而恢復原始秘密，由此提出了 (2，n)-門限和廣義的受限制的(2， n)-門限方案；提出了一種改進的量子秘密共享方案，該方案由經典-量子兩部分組成,減少了量子數據的分發；提出了一種新型改進的量子秘密共享方案，該方案將一些量子存取結構改進到最優限制量子存取結構。該項目豐富了秘鑰管理方面的理論，所取得的成果具有較大的國際影響，處於國際領先地位。