統一算法

統一算法，是指解題方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制是一致的。

基本介紹

• 中文名：統一算法
• 外文名：A unified algorithm
• 分類：力學

Boltzmann

模型方程的氣體運動論統一算法

從Boltzmann一Shakhov模型方程出發，研究確立含流態控制參數可描述不同流域氣體流動特徵的氣體分子速度分布函式方程；研究發展氣體運動論離散速度坐標法，藉助非定常時間分裂數值計算方法和NND差分格式，結合DSMC方法關於分子運動與碰撞去禍技術，發展直接求解速度分布函式的氣體運動論禍合疊代數值格式；研製可用於物理空間各點巨觀流動取矩的離散速度數值積分方法，由此提出一套能有效模擬稀薄流到連續流不同流域氣體流動問題統一算法。

稀薄流到連續流各流域圓柱繞流計算

為了考察氣體運動論統一算法，在求解稀薄流到連續流各流域 二維氣體流動問題方面的可靠性，文獻詳細計算了不同Knudsen數下二維圓柱繞流問題。不同K_n圓柱阻力係數計算與實驗比較展示了M_∞=1.8，壁溫與總溫比T_W/T_o=1，K_n為8，1，0.3，0.025，0.001，0.0001時，圓柱繞流阻力係數計算結果和來自文獻的實驗數據比較情況可見，圓柱繞流從K_n=8變化到K_n=0.0001所對應的阻力係數計算結果和實驗數據吻合較好。K_n=0.0001，M_∞=1.8圓柱繞流計算結果分別繪出了K_n=0.0001，M_∞=1.8時圓柱繞流馬赫數等值線及流動結構計算結果。馬赫數等值線中實線表示等值線，數字代表該等值線所對應的馬赫數大小。K_n=0.0001對應的流動就是常說的連續介質流中可以明顯看出，不僅圓柱前面出現脫體激波和駐點域，而且在圓柱背風區出現明晰的再壓縮波、 回流區等連續介質流動現象。流動拓撲結構展示狀態下圓柱繞流流動結構中可以看出，駐點處、 背風區分離點及後駐點處出現半鞍點，回流區上下旋渦結構中出現結點，在下游上下流動匯合處出現鞍，K_n=0.0001，M_∞=1.8圓柱繞流計算結果中清楚再現了連續介質繞流特徵。

不同Kn數下圓球繞流數值模擬

為了驗證統一算法在計算三維繞流問題方面的可靠性，在512M記憶體的串列計算機中，文獻對計算狀態: K_n為1.26，0.248，0.126，0.0232，0.0126，M_∞=2，P_r=0.27，T_w/T_o=1，C_p/C_v=1.4進行了球體繞流數值模擬。不同K_n數圓球阻力係數計算結果與實驗值比較展示了圓球阻力係數計算結果與來自參考文獻的實驗數據比較情況，可見二者吻合較好，一些偏差出現於較低K_n數(K_n=0.0232，0.0126)的清況，這可能是由於為了節約計算記憶體，使用過於粗糙的空間格線系統以及由於當時工作站計算時間限制僅僅在計算推進到前後兩時間步氣體密度平方根全局殘差分別達到3.346×10， 5.259x10時就被中斷停止而計算還未完全收斂所致。但即使如此 最大偏差也不超過6.85% 。有趣的是算法對空間格線劃分並不敏感，即使是相當粗糙的格線設定，計算卻是相當穩定的。

稀薄流到連續流氣體運動論

HPF並行算法研究

氣體運動論統一算法將速度空間的計算與物理空間的計算解禍，使得各個離散速度坐標點之間的計算具有很好的並行獨立性，特別適合於大規模並行計算。為了從根本上解決統一算法用於三維複雜外形體繞流計算需要大量機時和記憶體的困難，同時充分利用國家扶持研製的一代又一代超大規模並行計算機技術資源，依託我國自行研製的分散式共享框架結構‘’神威‘’ 並行計算機系統，在HPF(高性能FORTRAN)並行程式設計環境下，通過探索性研究Boltzmann模型方程數值算法所適合的並行方案，考察HPF並行語言的數據分布與並行執行特徵，嘗試將統一算法進行HPF並行化程式設計，發展能有效模擬各流域三維繞流問題的氣體運動論HPF並行算法及軟體。為了考驗所形成的HPF並行程式計算效率，並行處理機數中的算法加速比和並行效率分別繪出了統一算法並行計算加速比和並行效率隨處理機數目的變化曲線。由並行處理機數看出，提供的統一算法並行效率很高，基本達到了線性加速的理想狀態，這就使得統一算法完全可以在保證較高並行效率情況下得以使計算更為複雜的氣動問題變為現實成為可能。

轉動非平衡玻爾茲曼模型方程統一算法

基於過去開展稀薄自由分子流到連續流氣體運動論統一算法框架，採用轉動慣量描述氣體分子自旋運動，確立含轉動非平衡效應各流域統一玻爾茲曼模型方程。基於轉動能量對分布函式守恆積分，得到計及轉動非平衡效應氣體分子速度分布函式方程組，使用離散速度坐標法對分布函式方程所依賴速度空間離散降維；套用拓展計算流體力學有限差分方法，構造直接求解分子速度分布函式的氣體動理論數值格式；基於物面質量流量通量守恆與能量平衡關係，發展計及轉動非平衡氣體動理論邊界條件數學模型及數值處理方法，提出模擬各流域轉動非平衡效應玻爾茲曼模型方程統一算法。

高、低不同馬赫數流動問題算法驗證

為檢驗求解轉動非平衡效應玻爾茲曼模型方程統一算法對高、低不同馬赫數激波內流動問題模擬能力，計算氮氣中M_s=1.53，3.2，10，15，25激波內流動。不同馬赫數下激波內流動密度分布計算比較分別繪出馬赫數M_s=1.53，3.2，10，25激波結構無量綱密度ρ∗分布，不同馬赫數下激波內流動密度分布計算比較中實線Cal·表示統一算法結果，符號‘’O‘’為來自文獻實驗數據，不同馬赫數下激波內流動密度分布計算比較中M_s=1.53和M_s=3.2中符號‘’▽‘’為來自文獻模擬值，M_s=10和M_s=25中符號‘’Δ‘’為來自文獻使用廣義退化玻爾茲曼方程(GBE)計算結果。可看出，對於高、低不同馬赫數1.53∼25激波內流動密度分布統一算法結果均與實驗數據、典型文獻模擬值吻合很好。不同馬赫數下激波內流動密度分布計算比較關於弱激波M_s=1.53到強激波M_s=25的計算，證實方法在計算分析考慮轉動非平衡效應的雙原子氮氣高、低不同馬赫數激波內流動問題方面的準確可靠性。

M_s=7激波結構內流動溫度分布計算比較給出了M_s=7激波內流動平動溫度T_t和轉動溫度T_r分布統一算法結果(標註Cal·)與參考文獻及實驗數據比較情況，其中符號‘’Ref·‘’ 為來自文獻的模擬值，M_s=7激波結構內流動溫度分布計算比較(續)中轉動溫度標示出激波轉動溫度實驗測試數據。可看出，從整個激波結構的變化情況來看，不僅平動溫度而且轉動溫度分布計算值均與考慮轉動能自由度影響的Rykov模型結果相一致，且與轉動溫度分布實驗測試數據相吻合，驗證了統一算法程式求解考慮轉動非平衡影響的一維流動問題可行性與計算精度。

轉動非平衡效應對流動特性影響計算分析

為了分析平動與轉動非平衡效應對三維流場數值模擬結果的影響程度，分別使用文獻發展的完全氣體統一算法與考慮轉動非平衡效應玻爾茲曼模型方程統一算法對同一圓球繞流狀態：

Kn_∞=0.012 6，Ma_∞=2.0，Re_∞=236.6，T_∞=273.15K，γ=C_p/C_v=1.4，T_w/T_∞=1.8，在同樣的計算流場格線設定41×31×31下進行計算分析。

為了更好地捕捉物面附近流動信息，法向格線劃分從計算流場外邊界開始向物面按指數壓縮函式對格線進行加密，沿周向採用等距格線，三維圓球繞流流場M_a∞=2，K_n=0.0126格線劃分與統一算法計算收斂情況繪出該三維圓球繞流流場計算格線布局和求解完全氣體與轉動非平衡玻爾茲曼模型方程統一算法收斂曲線。M_a∞=2，K_n=0.0126圓球繞流阻力係數CD計算與實驗比較，繪出完全氣體與考慮轉動非平衡效應兩種情況下利用統一算法計算得到該狀態圓球繞流阻力係數與實驗數據比較情況，可以看出，考慮與不考慮轉動非平衡效應兩種模型得到的阻力係數均與實驗數據吻合較好，而且考慮轉動非平衡效應得到的圓球阻力係數較完全氣體與實驗數據偏差更小些，這說明在雙原子氣體繞流問題數值模擬中考慮轉動非平衡效應的影響能進一步提高數值計算精度。

為了檢驗含轉動非平衡效應玻爾茲曼模型方程統一算法對三維複雜飛行器再入繞流問題的模擬能力，擬定雙錐再入體外形及尺寸中，為了與適於高稀薄流模擬的GBE解算器計算比較，擬定來流馬赫數M_a∞=3，K_n∞=1尖雙錐繞流狀態，駐點線密度分布繪出統一算法計算該狀態駐點線密度分布與文獻結果(符號Δ)對比情況，可看出兩種方法計算結果很好一致，證實考慮轉動非平衡效應的統一算法用於計算再入飛行器繞流問題的可行性。