絕對誤差界

絕對誤差界

絕對誤差界又稱為最大絕對誤差,是指絕對誤差的範圍。例如,用最小刻度是毫米的鋼尺來度量一個工件的長度,我們無法量得這個工件的準確數,因而也就無法求出這個近似數的絕對誤差,但是。這時我們可以確定測量結果的絕對誤差不超過1毫米。又如,若近似數8.27是由四捨五入法得到的,由於捨去或增加的不會超過0.005,因此,可以說8.27的絕對誤差界是0.005。再如,在生產中見到圖紙尺寸標準80±0.5,在生活中見到火柴盒上寫有100±2。±0.5,±2就是絕對誤差界。

基本介紹

  • 中文名:絕對誤差界
  • 外文名:bounds of absolute error  
  • 別名:最大絕對誤差
  • 相關概念:絕對誤差、相對誤差等
定理介紹,例題分析,絕對誤差,

定理介紹

由於量值的準確數往往難以知道,因而絕對誤差也無法求得。但是,一般可根據具體問題估計出近似數準確數最大可能相差多少,即可以定出絕對誤差的界限。
如圖1所示,用電壓表測量電源電壓(最小刻度單位為伏),電源電壓的準確數A無法確定。但是,根據指針在7~8伏之間這一事實,當取a=8(伏)作為近似數時,可以斷定,近似數a與準確數A的絕對誤差不超過1伏,即
(伏)。進一步目測會發現,取近似數a=7(伏),更為接近於準確數A;·並可知它和準確數A的絕對誤差不會超過刻度的半個單位,即a=7(伏)時。
(伏)。
圖1圖1
因此,在度量一個量值時,雖然得不到準確數,但可以儘量使所取的近似數接近準確數,即使近似數的絕對誤差不超過所用量具上最小刻度的半個單位,這半個單位就可作為近似數的絕對誤差界限。
定義 當準確數A無法知道時,如果找出一個儘量小的正數
,使近似數
的絕對誤差
不超過它,即
,則這個正數
稱為近似數a的絕對誤差界。由不等式
可得
,其中
稱為準確數A的下界
稱為準確數A的上界

例題分析

測得某儀表指針長度的近似數
毫米,絕對誤差界
毫米,求指針真實長度A的上界與下界。
解:
得:179.5毫米≤A≤180.5毫米。
儀表指針的真實長度A的下界是179.5毫米,上界是180.5毫米,指針的真實長度介於179.5毫米與180.5毫米之間。
在生產實踐中,如製作一個線繞電阻的阻值要求是20歐姆,它的絕對誤差界為0.05歐姆,這表明要求所繞制的電阻阻值應在19.95歐姆與20.05歐姆之間,不在此範圍內的電阻就不合格。
習慣上,我們常把絕對誤差界附上正負號寫在近似數的後面,以表示近似數的精確度。例如測量某一零件尺寸為18.56(±0.005)毫米,表示該零件真實尺寸的近似值為18.56毫米,其精確度為±0.005毫米,零件的真實尺寸在18.555-18.565毫米之間。

絕對誤差

一個職工業餘學校共有學員1845名,如果把1800名作為學員人數的近似數,那么它比準確數少45名。
即 1800-1845=-45
如果用1900名作為學員人數的近似數,那么它比準確數多55名。
即 1900-1845=55
近似數與準確數的差值可能是正數,也可能是負數,但不論差值是正還是負,若它的絕對值越小,說明近似數與準確數越接近。上例中用近似數1800表示該校學員人數比用1900更接近實際情況,由此我們給出絕對誤差的定義。
定義 一個近似數
和它所代表的準確數A的差的絕對值,稱為這個近似數
絕對誤差,用
表示,即
例1 用0.67作為
的近似值,它的絕對誤差是多少?
解:
所以它的絕對誤差是
從等式
中可以看到,絕對誤差是與近似數具有相同的單位。對於同一準確數A的不同近似數來說,絕對誤差越小的近似數,它的精確程度越好。

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