絕對誤差

絕對誤差absolute error，準確值x與其測量值x*之差稱為近似值x*的絕對誤差。在數值計算中，記為e(x*)=x*-x，簡記為e*。但一般來說，不能準確知道e (x*)的大小，可以通過測量或計算。|e(x*)|=|x*-x|≤ε(x*)

基本介紹

• 中文名：絕對誤差
• 外文名：absolute error
• 得知途徑：測量或計算
• 缺點：不能完全表示近似值的好壞程度
• 正負性：有正負，有方向的
• 避免性：絕對誤差不可避免
• 屬於：實驗科學術語

定義

設某物理量的測量值為x，它的真值為a，則x-a=ε；由此式所表示的誤差ε和測量值x具有相同的單位，它反映測量值偏離真值的大小，所以稱為絕對誤差（測量值與真實值之差的絕對值）。

估計其絕對值的上界，那么ε(x*)叫做近似數x*的絕對誤差限，簡稱誤差限，簡記為ε*。

數學定義：在測量中不考慮某量的大小，而只考慮該量的近似值對其準確值的誤差本身的大小。

絕對誤差是有正負，有方向的。

計算公式

絕對誤差計算公式：示值 - 標準值（即測量值與真實值之差）

例如，使用分析天平稱量兩個物體的質量各為1.5268g和0.1526g，假定兩者的真實值分別為1.5267g和0.1525g，則兩者稱量的絕對誤差分別為：

E1 = 1.5268-1.5267 = +0.0001g

E2 = 0.1526-0.1525= +0.0001g

區別

絕對誤差與其他誤差的區別

誤差是表示某個量的準確數與其近似數之差。誤差的絕對值稱為“絕對誤差”。絕對誤差與準確數之比，稱為“相對誤差”（relative error）。絕對誤差不可避免，相對誤差可以儘量減少。

絕對誤差 = 測量值 - 真實值 （即測量值與真實值之差）

相對誤差 = （測量值 - 真實值）/真實值 （即絕對誤差所占真實值的百分比）

系統誤差：（system error）

1. 定義：在相同觀測條件下， 對某量進行一系列觀測， 如誤差出現符號和大小均相同或按一定的規律化，這種誤差稱為系統誤差。
2. 特點：具有積累性， 對測量結果的影響大， 但可通過一般的改正或用一定的觀測方法加以消除。偶然誤差：（accident error）
3. 定義：在相同觀測條件下， 對某量進行一系列觀測， 如誤差出現符號和大小均不一定， 這種誤差稱為偶然誤差。 但具有一定的統計規律。
4. 特點： (1) 具有一定的範圍。 (2)絕對值小的誤差出現機率大。 (3)絕對值相等的正、 負誤差出現的機率相同。 (4) 數學期限望等於零。 即：誤差機率分布曲線呈常態分配， 偶然誤差要通過的一定的數學方法（測量平差）來處理。 此外， 在測量工作中還要注意避免粗差（gross error）（即：錯誤） 的出現。