基本介紹
- 中文名：百分誤差
- 外文名：percentage error
- 學科：數學
- 計算方法：相對誤差乘以百分百
- 公式：|（a-b）/a|×100％
- 相關名詞：相對誤差
簡介,公式定義,推廣,舉例,相對誤差的使用,
簡介
一些數據中的近似誤差是精確值與其近似值之間的差異。 可能會發生近似誤差，因為
（1）由於數據測量的不準確。 （例如，一張紙的準確讀數為4.5厘米，但是由於標尺不使用小數，所以您將其捨入到5厘米）；
（2）使用近似來代替實際數據（例如，3.14而不是π）。
公式定義
通常分為相對誤差和絕對誤差。
給定一些值v及其近似vapprox，絕對誤差為：
百分誤差是：
換句話說，絕對誤差是精確值和近似值之間的差值的大小。 相對誤差是絕對誤差除以精確值的大小。 百分誤差是用相對誤差乘以百分百。
推廣
這些定義可以擴展到v和vapprox是n維向量的情況，通過用n-規範。
舉例
例如，如果精確值為50，近似值為49.9，則絕對誤差為50-49.9=0.1，相對誤差為0.1 / 50 = 0.002，百分誤差為0.2%。 另一個例子是，在測量6mL燒杯時，讀取的值為5mL。 正確的讀數為6mL，這意味著該特定情況下的誤差百分為16.7%。
假設有一個值a以及它的近似值b，那么
絕對誤差：
如下計算
相對誤差：
如下計算
百分誤差：
如下計算
注意：百分誤差一般需要加絕對值。a表示真實值，b表示a的近似值。
相對誤差的使用
相對誤差通常用於比較大小不同的數字的近似值，例如，絕對誤差為3的近似值為1000，在大多數套用中，絕對誤差為3的近似值為1,000,000，在第一種情況下，相對誤差為0.003，而第二種情況下僅為0.000003。
應該牢記相對誤差的兩個特徵。首先，當真值在分母中出現時，相對誤差是未定義的（見下文）。其次，當以比例刻度（即具有真實有意義的零值的刻度）進行測量時，相對誤差才有意義。例如，當以攝氏度表示的溫度測量中的絕對誤差為1℃，真值為2℃時，相對誤差為0.5，誤差百分比為50%。對於同樣的情況，當溫度以開爾文刻度給出時，相同的真值為275.15K的1K絕對誤差給出相對誤差為3.63×10-3，百分比誤差僅為0.363%。攝氏溫度是以間隔刻度測量的，而開爾文刻度具有真正的零度，而比例刻度也是如此。
