索伯列夫空間講義

《索伯列夫空間講義》是2003年東南大學出版社出版的圖書，作者是王元明，徐君祥。

基本介紹

• 書名：索伯列夫空間講義
• 作者：王元明，徐君祥 
• ISBN：9787810892827
• 頁數：115
• 出版社：東南大學出版社
• 出版時間：2003-8-1
• 版次：1
• 紙張：膠版紙
• 包裝：平裝
• 字數：100000

內容簡介

本書比較系統地介紹了索伯列夫空間及廣義函式的基本理論，其中包括整指數的索伯無空間、廣義函式及其傅立葉變換、實指靈敏的索伯列夫空間等，此外，還包含了書中需要的一些預備知識，本書文字精練、重點突出，可作為數學系研究生教材，也可供教師和有關科技工作者參考。

目錄

1 引言與準備

1.1 從Dirichlet原理說起

1．2 Lp空間

1．2．1 一些基本結果

1．2．2 Lp空間的對偶空間

1．3 磨光核一磨光函式

1．4 單位分解

2 整指靈敏的索伯列夫空間

2．1 整指數索伯列夫空間的定義

2．2 Wm，p的性質

2．3 Hm，p，Wm,p與Wm’p 之間的關係

2．4 坐標變換

2．5 Wm0,p的對偶空間

2．6 Sobolev不等式與嵌入定理

2．6．1 Sobolev不等式

2．6．2 Hm，p空間嵌入的含義

2．6．3 Sobolev嵌入定理的結論

2．6．4 Hm，p的緊嵌入

3 廣義函式初步

3．1 廣義函式的概念、基本函式空間

3．1．1 廣義函式的一例

3．1．2 三個基本函式空間

3．1．3 廣義函式空間

3．2 廣義函式的性質與運算

3．2．1 廣義函式的支集

3．2．2 廣義函式的極限

3．2．3 廣義函式的導數

3．2．4 廣義函式的乘子

3．2．5 廣義函式的自變數變換

3．3 廣義函式的Fourier變換

3．3．1 急減函式的Fourier變換

3．3．2 緩增廣義函式的Fourier變換

3．3．3 具緊支集廣義函式的Fourier變換

3．3．4 Paley-Wiener定理

4 實指數的Sobolev空間

4．1 實指數Sobolev空間及其性質

4．2 對偶空間H-s

4．3 Hs中的乘子

4．4 嵌入定理

4．5 跡與跡運算元

5 整指數Sobolev空間嵌入定理的證明

5．1 一些引理

5．2 嵌入定理的證明

5．3 緊嵌入定理的證明

參考文獻