素數是
紐曼-尚克斯-威廉士素數（Newman-Shanks-Williams prime，簡寫為
NSW素數）
若且唯若它能寫成以下的形式：
1981年M. Newman、D. Shanks和H. C. Williams在研究
有限集合時，率先描述了NSW素數。
首幾個NSW素數為
7,
41, 239, 9369319, 63018038201, ...，對應
指數3, 5, 7, 19, 29, ...
上式中的
S可用
遞歸的方法定義，雖然得出來的未必是素數：
S0 = 1S1 = 1Sn = 2Sn - 1 + Sn - 2對於所有這個數列的首幾項為
1, 1, 3, 7,
17, 41,
99（OEIS:A001333）。這些數亦出現在以
連分數表示的√2。
