《約束極大極小隨機最佳化的增廣Lagrange方法》是依託武漢理工大學，由賀素香擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：約束極大極小隨機最佳化的增廣Lagrange方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：賀素香
- 依託單位：武漢理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
約束極大極小隨機最佳化是隨機最佳化領域中的一類重要問題，它在存貯論，穩健最佳化等學科和工程領域中有著廣泛套用。本項目將研究約束極大極小隨機最佳化的樣本均值增廣Lagrange方法。主要研究內容包括：分析SAA子問題精確求解時樣本均值增廣Lagrange方法的機率1意義下的收斂性與收斂速度，以及機率的指數收斂率；建立SAA子問題非精確求解的準則，證明在此非精確準則下的樣本均值增廣Lagrange方法的機率1意義下的收斂性與收斂速度，以及機率的指數收斂率；研究和算法的有效性密切相關的樣本均值增廣Lagrange函式之 Hesse陣的機率1意義下的條件數；以Matlab語言為工具，編制有效的具體算法程式，用於求解幾個具有重要套用價值的實際例子。期望項目的研究可對約束極大極小隨機最佳化的發展其積極促進作用。
結題摘要
約束極大極小隨機最佳化是一類套用面較廣的隨機最佳化問題，也是非光滑最佳化中的一類特殊問題。增廣Lagrange 方法的數值優越性不僅在最佳化的傳統分支中體現出來，且在新興分支(尤其半定規劃)中也日益凸顯，而至今將增廣Lagrange方法套用於隨機最佳化中的研究工作尚不多見。因此，對於約束極大極小隨機最佳化的增廣Lagrange方法的研究是一個值得探索的課題。 本項目首先研究了無約束和約束極大極小確定性最佳化問題的增廣 Lagrange方法，在一些假設條件下，證明了這些方法的收斂性，分析了相應於增廣Lagrange函式之 Hesse陣的條件數，並用這些方法對一些經典算例進行了數值實驗；然後基於上述增廣Lagrange函式分別提出了相應於無約束和約束極大極小隨機最佳化問題的樣本均值增廣Lagrange方法，詳細分析了樣本均值增廣Lagrange方法的SAA子問題的機率1意義下的收斂性結果以及樣本均值增廣Lagrange方法的機率1意義下的理論結果，接著以Matlab語言為工具，編制出具體的有效算法程式，初步的數值結果顯示出樣本均值增廣Lagrange方法具有一定的套用潛力；最後本項目又探討了若干隨機最佳化問題的樣本均值近似方法以及在更弱條件下增廣Lagrange方法的收斂性。這些研究成果為約束極大極小隨機最佳化問題提供了一種新的解決思路，同時豐富了樣本均值近似方法和增廣Lagrange方法的研究內容。
