《約束力學系統的弱Noether對稱性及其數值計算研究》是依託北方工業大學，由解加芳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：約束力學系統的弱Noether對稱性及其數值計算研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：解加芳
- 依託單位：北方工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
約束力學系統的對稱性與守恆量之間有著非常密切的關係，對系統運動的物理解釋起著非常重要的作用。如今，對稱性與守恆量的研究已成為近代分析力學發展的新動力，取得了長足的發展。特別地，梅鳳翔於2006年提出一種弱Noether對稱性。本項目基於梅的理論方法一方面重點研究完整力學系統、非完整力學系統、Birkhoff系統、非線性控制系統等各類約束力學系統的弱Noether對稱性，並據此給出系統的一系列守恆量形式；另一方面研究弱Noether對稱性與Noether對稱性，Lie對稱性以及形式不變性的關係，通過守恆量研究系統的穩定性問題。此外，針對抽象意義的系統探索研究更具實際背景意義的物理、力學、工程等實際問題，通過合理假設建立數學模型，在理論分析的基礎上結合數學軟體進行數值計算與模擬，使理論意義上的守恆量獲得更為明確的實際物理意義，同時也希望能給數學物理中的偏微分方程提供一個行之有效的新的求解方法。
結題摘要
本項目基於梅鳳翔提出的弱Noether對稱性的理論方法，重點研究各類約束力學系統的弱Noether對稱性，並據此給出系統的一系列守恆量形式。主要成果有：（1）Birkhoff系統的弱Noether對稱性及相應的守恆量；（2）變質量非完整系統Tzénoff方程的Mei對稱性與其導出的守恆量；（3）變質量高階非完整系統Tzénoff方程的Mei對稱性與守恆量。此外，還研究了某類非完整系統的Birkhoff化及其辛算法等。其成果有：非完整系統Boltzmann-Hamel方程的Birkhoff化及其廣義辛算法；（2）基於離散變分原理的Birkhoff辛算法。通過上述研究，為深刻認識約束力學系統的內在物理機制提供理論基礎，同時結合數學軟體進行數值計算與模擬，使理論意義上的守恆量獲得更為明確的實際物理意義，促進分析力學在數值計算方面的發展。
