精算模型（第3版）

內容簡介

精算模型是使用統計學和數學等研究工具，對保險賠付損失以及資金流入和流出一個保險系統的過程進行定量分析的學科。本書旨在向讀者闡述精算建模的過程，即如何從實際數據出發建立一個合適的精算模型。全書分為三部分，第一部分是風險模型，介紹隨機變數和風險度量的基本知識，討論短期內單張保單的理賠額分布和保單組合的總理賠額分布，以及保險公司在長期內的破產機率。第二部分是模型的估計和選擇，根據保險數據的特點，詳細闡述精算建模的兩種方法:經驗模型法和參數模型法。第三部分是信度理論和隨機模擬，研究如何合理利用先驗信息和索賠經驗對個體的未來損失進行預測，並介紹隨機模擬技術及其在精算模型中的套用。

本書可作為精算模型或風險理論課的本科教材，也適合作為數學和統計學專業學生備考中國精算師資格考試 “A3精算模型”的自學教材。

圖書目錄

第1章隨機變數的基本知識

1.1機率空間、隨機變數及分布函式

1.2生存函式與危險率函式

1.3隨機變數的數字特徵

1.4隨機變數的矩母函式和母函式

1.5條件機率和條件期望

16獨立性

1.7風險度量VaR和TVaR

1.8隨機變數的尾部

第2章單張保單的理賠額模型

2.1損失分布

2.2理賠額的分布

23通貨膨脹效應

第3章理賠次數的分布

3.1(a,b,0)和（a,b,1）分布族

3.2理賠次數分布的混合模型

3.3保單組合的總理賠次數模型

34免賠額對理賠次數分布的影響

第4章短期個體風險模型

41S的數字特徵

4.2獨立隨機變數和的分布

4.3矩母函式和母函式法

4.4S分布近似計算法

第5章短期集體風險模型

5.1S的分布特徵

5.2複合泊松分布及其性質

5.3S的近似分布

5.4保單條款對總理賠額的影響

第6章經驗模型

6.1數據類型

6.2完整個體數據的經驗模型

6.3分組數據的經驗模型

6.4非完整數據的經驗模型

6.5經驗估計的均值、方差和區間估計

6.6基於大樣本數據的死亡率近似估計

第7章參數模型

7.1參數估計

7.2區間估計與方差

7.3擬合優度檢驗

7.4模型的選擇

第8章信度理論

8.1有限波動信度

8.2貝葉斯信度

8.3一致最精確信度模型

8.4經驗貝葉斯估計

第9章隨機模擬

9.1均勻分布隨機數與偽隨機數

9.2用反變換法產生一般分布的隨機數

9.3幾種特殊分布的模擬

9.4模擬樣本的容量問題

9.5模擬在精算模型中的套用舉例

9.6隨機模擬在統計分析中的套用

附錄

附錄1常態分配表P（Z<z）

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