簡單枚舉歸納法是根據某類事物的部分個體具有(或不具有)某種屬 性，且無一反例，以此推出該類事物都具有(或都不具有)這種屬性的推理方法。又稱為簡易歸納法。設某類事物為一集合S={A，B，C，…，K，…N}， 通過枚舉得出已考察過的對象都具有性質p，無一矛盾情況，就可推出S中的每一個元素都具有性質p。其推理形式可表示為A—p，B—p，C—p，...，，K—p，...，N—p，所以，S—p。簡單枚舉歸納法的優點，在於它不受前提數量的限制而僅僅根據某類 事物中部分個體的單稱判斷，就可以推出一般性結論，因而可以充分發揮人的主觀能動性，有可能以此為起點獲得重大研究成果。簡單枚舉歸納法的局限性在於其前提是不完全的，且事物之間看不出有直接的因果聯繫， 僅僅根據該類事物部分對象的單稱判 斷就跳躍到關於該類事物所有對象的全稱判斷，其結論必然帶有較大的或 然性。只要前提中出現一個反例，其結論就是假的。提高結論可靠性的辦法，主要是儘可能增加前提數量。
基本介紹
- 中文名：簡單枚舉歸納法
- 所屬學科：數學
- 別稱：簡易歸納法，簡單枚舉歸納推理
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基本介紹
簡單枚舉歸納法亦稱“簡易歸納法”。它是以經驗認識為基礎，根據對某類事物部分對象的考察，發現它們具有某種屬性，而又未遇到相矛盾的事例，從而得出該類事物都具有某種屬性的推理方法。例如，人們考察了“鐵受熱體積膨脹，銅受熱體積膨脹，鉛受熱體積膨脹……”等事實，從而推出結論：“所有金屬受熱體積都膨脹”。
這種推理方法所得到的結論未必都正確。例如：具有
形式的數，當n=1，2，3，4時，分別是5，17，257，65537都是素數，因此，費馬猜想：對任何自然數n，均是素數，但到18世紀，歐拉(L.Euler)提出
=641×6700417是合數，從而證明了費馬(Fermat，P.de)根據枚舉法得出的猜想是錯誤的。
簡單枚舉歸納法的結構式
簡單枚舉歸納法可以用下列結構式表示：
S1是(或不是)P
S2是(或不是)P
S3是(或不是)P
......
Sn是(或不是)P
(S1--Sn是S類的部分對象，在枚舉中沒有遇到相矛盾的情況)
所以，S都是(或不是)P。
簡單枚舉歸納法的特點
簡單枚舉歸納法的特點是：一方面它的結論可能提供了全新的知識；另一方面它的結論具有或然性，不一定真實可靠，因為在枚舉中，現在沒發現相矛盾的事例，並不能說明相矛盾的事例根本不存在。如果套用此法不當，就會發生以偏概全的邏輯錯誤。提高簡單枚舉法結論的可靠性程度的主要辦法是要蒐集大量的能夠證實結論的事實材料。事實越多，根據越充分，結論的可靠程度就越高。這種方法在人類認識事物的過程中具有重要的作用。由於它對事物進行了初步探索和概括，為人們提供了一個尚待進一步驗證的假設，這就為科學活動和創造發明提供了一定的線索，促使人們開展深入地研究工作。因此，這種方法並不因其結論的或然性質，而降低它在科學研究中的特殊作用。
