簡單分組碼

介紹

簡單分組碼包括奇偶監督碼、行列監督碼、恆比碼。奇偶監督碼是奇監督碼和偶監督碼的統稱，是一種最基本的檢錯碼。行列監督碼又稱水平垂直一致監督碼或二維奇偶監督碼，有時還被稱為矩陣碼。恆比碼又稱等重碼,這種碼的碼子中1和0的位數保持恆定比例。這些信道編碼很簡單，但有一定的檢錯能力，且易於實現，因此得到廣泛套用。

奇偶監督碼

奇偶監督碼是奇監督碼和偶監督碼的統稱，是一種最基本的檢錯碼。它是由n-1位信息元和1位監督元組成，可以表示成為（n，n-1）。如果是奇監督碼，在附加上一個監督元以後，碼長為n的碼字中“1”的個數為奇數個；如果是偶監督碼，在附加上一個監督元以後，碼長為n的碼字中“1”的個數為偶數個。設：如果一個偶監督碼的碼字用

A表示， A =

式中為監督元，“+”為模二和（以後也這樣表示，請注意）。式（8-5）通常被稱為監督方程。利用式（8-5），由信息元即可求出監督元。另外，如果發生單個（或奇數個）錯誤，就會破壞這個關係式，因此通過該式能檢測碼字中是否發生了單個或奇數個錯誤。

奇偶監督碼是一種有效地檢測單個錯誤的方法，之所以將注意力集中在檢（或糾）單個錯，這主要是因為碼字中發生單個錯誤的機率要比發生2個或多個錯誤的機率大得多。例如，n=5的碼字，如果碼字中各碼元的錯誤是互相獨立，誤碼率為10-4，則錯1、2、3、4和5位的機率分別為：5×、、、和。由此可見，要檢（或糾）錯誤，首先要解決單個錯誤，這樣才抓住了主要矛盾。一般情況下用上述偶監督碼來檢出單個錯誤，檢錯效果是令人滿意的，不僅如此，奇偶監督碼的編碼效率很高，，隨n增大而趨近於l。下面就給出以碼長n=5為例，利用表8-1列出全部偶監督碼字：在數字信息傳輸中，奇偶監督碼的編碼可以用軟體實現，也可用硬體電路實現。圖8-4(a)就是碼長為5的偶監督碼編碼器。從圖中可以看到，4位碼元長的信息組，串列送入四級移位暫存器（輸入定時緩衝器），同時經模二運算得到監督元，存入輸出緩衝器末級，編碼完成即可輸出碼字。接收端的檢錯電路如圖8-4(b)所示。當一個接收碼組B完全進入五級移存器內時，開關S立即接通，從而得到檢錯信號。如果接收碼組B無錯，B=A，則M=0；如果接收碼組B有單個（或奇數個）錯誤，則M=1。

行列監督碼

行列監督碼又稱水平垂直一致監督碼或二維奇偶監督碼，有時還被稱為矩陣碼。它不僅對水平（行）方向的碼元，而且還對垂直（列）方向的碼元實施奇偶監督。一般L×m個信息元，附加L+m+1個監督元，由L+1行，m+1列組成一個（Lm+L+m+1，Lm）行列監督碼的碼字。表8-2就是（66，50）行列監督碼的一個碼字（L=5，M=10），它的各行和各列對l的數目都實行偶數監督。可以逐行傳輸，也可以逐列傳輸。解碼時分別檢查各行、各列的監督關係，判斷是否有錯。

這種碼有可能檢測偶數個錯誤。因為每行的監督位雖然不能用於檢測本行中的偶數個錯碼，但按列的方向就有可能檢測出來。可是也有一些偶數錯碼不可能檢測出，例如，構成矩形的四個錯碼就檢測不出來。
這種二維奇偶監督碼適於檢測突發錯碼。因為這種突發錯碼常常成串出現，隨後有較長一段無錯區間，所以在某一行中出現多個奇數或偶數錯碼的機會較多，這種方陣碼適於檢測這類錯碼。前述的一維奇偶監督碼一般只適於檢測隨機錯誤。

簡單分組碼

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奇偶監督碼

行列監督碼

恆比碼

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