算術曲面

算術曲面(arithmetic surface)算術代數幾何里的重要研究對象。

設R是一個戴德金環，F是R的分式域，記Y=Spec R，若X是一個Y整概形，使得X->Y是一個正常、平坦態射，並且一般纖維X F.是一條非奇異曲線，則稱X為算術曲面.算術曲面最簡單的例子就是費馬曲面，即取

.這時Y=specz是與整數環對應的算術曲線，x就相當於Y上的一個纖維化曲面.因此研究算術曲面的目的之一就是為了解決費馬猜想.