等冪球束

簡介

等冪球束是一種常見的球束，指具有同一個等冪面的所有球的集合。

共同的平面稱為球束的等冪面。等冪球束中的所有球心共線，此直線稱為球束的連心線。按球束中的球與等冪面相交、相切、相離可把等冪球束分為橢圓型球束、拋物型球束、雙曲型球束三類。

橢圓型球束是一種特殊的球束，即各球與等冪面相交的球束。橢圓型球束中各球與等冪面交於同一圓周，且過此圓周的任何球都在該球束中。橢圓型球束中無點球。空間中任何一個平面與該平面上的一個圓可確定一個橢圓型球束，它以此平面為等冪面，且束中各球在已知圓處相交。

判定等冪球束是橢圓型球束的條件是：有一個球與等冪面相交或不含點球。

拋物型球束是一種特殊的球束，即各球與等冪面相切的球束。拋物型球束各球與等冪面切於同一點，且在此點與等冪面相切的球都在該球束之中。拋物型球束中有惟一的點球，它就是球與等冪面的切點。空間中任何一個平面與此平面上的一點確定一個拋物型球束，它以此平面為等冪面，且束中各球在已知點處與平面相切。

判定等冪球束是拋物型球束的的條件是：有一個球與等冪面相切或它是拋物型等冪球束恰有一個點球。

雙曲型球束是一種特殊的球束，即各球均與等冪面相離的球束。雙曲型球束中各球均不相交，且有兩個點球在等冪面的兩側。空間中任何一個平面與不在平面上的關於平面對稱的兩點確定一個雙曲型球束，它以該平面為等冪面，且以兩已知點為極限點。