等值面

所謂等值面是指空間中的一個曲面，在該曲面上函式F(x, y, z)的值等於某一給定值Ft，即等值面是由所有點S = {(x, y, z)：F(x, y, z) = Ft}組成的一個曲面。

基本介紹

• 中文名：等值面
• 概述：是指空間中的一個曲面
• 表式： {(x, y, z)：F(x, y, z) = Ft
• 算法：Cuberille，Marching Cubes(MC)

簡介

等值面技術在可視化中套用很廣，許多標量場的可視化問題都可歸納為等值面的抽取和繪製，如各種等勢面、等位面、等壓面、等溫面等。等值面技術除生成等值面的幾何表示外，還包括顯示技術，如要考慮合適的光照模型、解決等值面的相互遮擋等。等值面的生成和顯示也是可視化研究中的一個重要領域。

等值面生成算法

Cuberille方法

· Cuberrille等值面方法又稱Opaque Cube算法，最初由Herman等人提出，後來又多次改進。算法主要分為兩個步驟：

· (1) 確定邊界單元

對於規則格線數據，其格線單元可看成是正六面體單元，整個三維數據就是由這種正六面體組成的，這種組成三維圖象的基本正六面體單元稱為體元。對於給定的閾值Ft，遍歷體數據中的各個單元，將組成體元8個頂點上的值與Ft進行比較，找出頂點值跨越Ft的所有體元，即體元中有的頂點值大於閾值，有的頂點值小於閾值，因此體元內包含等值面片，這就是邊界單元。

(2) 繪製各邊界單元的6個多邊形面，即將等值面看成是由各單元的六個外表面拼合而成

每個單元均為一正六面體，包括6個多邊形面。對組成所有邊界體元的多邊形面進行繪製，即可產生最終的圖象結果。在繪製多邊形過程中應採用合適的光照模型和消隱技術。

如果在具有硬體深度快取(Z-buffer)功能的計算機上運行立方體方法，可以將這組多邊形不分次序地提交給硬體，由硬體完成消除隱藏面的任務。如果以軟體方式執行立方體方法，在算法中必須考慮多邊形的遮擋問題。一個有效的方法是把遍歷體元集合與顯示兩個步驟合二為一，遍歷體元集合時採用從後至前的次序。發現一個邊界體元，就立刻顯示它的6個面。後顯示到螢幕上去的多邊形將覆蓋先顯示的多邊形，這樣就達到了消除隱藏面的目的，這就是畫家算法的思想。

Marching Cubes(MC)方法

Marching Cubes（移動立方體）方法是由W.E.Lorenson和H.E.Cline在1987年提出來的。由於這一方法原理簡單，易於實現，目前已經得到了較為廣泛的套用，成為三維數據等值面生成的經典算法，Marching Cubes算法又簡稱為MC算法。MC方法的原理如下：

在Marching Cubes方法中，假定原始數據是離散的三維空間規則數據，一個體元定義為由相鄰層上的8個頂點組成的一個長方體。為了在三維數據中構造等值面，應先給定所求等值面的值，該方法的基本原理是逐個處理所有的體元，將體元各頂點處的值與給定的閾值進行比較，首先找出與等值面相交的體元，然後通過插值求等值面與體元棱邊的交點，並將各交點連成三角形來構成等值面片，所有體元中的三角形集合就構成了等值面。由於這一方法是逐個處理所有的體元，因此被稱為Marching Cubes方法。

Marching Tetrahedra (MT)方法

Marching Tetrahedra方法簡稱為MT方法，亦稱四面體剖分法，它是在MC方法的基礎上發展起來的。該方法首先將立方體單元剖分為四面體，然後在其中構造等值面。提出這種方法的原因很多。首先，由於四面體是最簡單的多面體，其它類型的多面體都能剖分為四面體。其次，將立方體剖分為四面體後，在四面體中構造的等值面的精度要比在立方體中構造的等值面要高。而最直接的原因是企圖通過在四面體內構造等值面來避免MC方法中存在的二義性問題。

剖分立方體方法

在W.E.Lorenson和H.E.Cline於1987年提出Marching Cubes方法之後不久，他們就發現，當離散三維數據的密度很高時，由Marching Cubes方法在體元中產生的小三角面片常常很小，在圖像空間中的投影面積與螢幕上一個像素點的大小差不多，甚至還要小，因此，通過插值來計算小三角面片是不必要的。隨著新一代CT和MRI等設備的出現，二維切片中圖象的解析度不斷提高，斷層不斷變薄，已經接近並超過計算機螢幕顯示的解析度。在這種情況下，常用於三維表面生成的Marching Cubes方法已不適用。於是，在1988年，仍由W.E.Lorenson和H.E.Cline兩人提出了剖分立方體(Dividing Cubes)方法。