第二類切比雪夫多項式

第二類切比雪夫多項式(Chebyshev polynomial of the second class)是基本的正交多項式之一。

基本介紹

  • 中文名:第二類切比雪夫多項式
  • 外文名:Chebyshev polynomial of the second class
  • 適用範圍:數理科學
簡介,正交多項式,切比雪夫方程,

簡介

第二類切比雪夫多項式是基本的正交多項式之一。
第二類切比雪夫方程
的多項式解,
其母函式展開式為
{Un(x)}在[-1,1]上關於權函式
正交:

正交多項式

正交多項式是由多項式構成的正交函式系的通稱。
正交多項式最簡單的例子是勒讓德多項式,此外還有雅可比多項式、切比雪夫多項式、拉蓋爾多項式、埃爾米特多項式等,它們在微分方程、函式逼近等研究中都是極有用的工具。

切比雪夫方程

(Chebysheve quation)
切比雪夫方程是指二階線性常微分方程
其中p為一實常數。該方程是以俄羅斯數學家巴夫尼提·切比雪夫的名字命名的。
方程的解為冪級數
,其中係數可通過以下遞推關係式計算:

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