空間平行角定理(theorem of parallel angles inspace)是立體幾何的基本定理之一。對於空間兩個不相同的角，如果它們的兩組對應邊分別平行，則這兩個角相等或互補。
基本介紹
- 中文名：空間平行角定理
- 外文名：theorem of parallel angles inspace
- 領域：數學
- 學科：立體幾何
- 性質：基本定理之一
概念,立體幾何,
概念
空間平行角定理(theorem of parallel angles inspace)是立體幾何的基本定理之一。對於空間兩個不相同的角，如果它們的兩組對應邊分別平行，則這兩個角相等或互補。當角的兩組對應邊同時同向或同時反向時，兩角相等。當兩組對應邊一組同向一組反向時，兩角互補。
立體幾何
亦稱立體幾何學，又稱空間幾何學.即初等幾何的空間部分。立體幾何是建立在歐幾里得公理體系基礎上的三維空間幾何學，故又稱為三維歐幾里得幾何學，簡稱三維歐氏幾何。立體幾何是研究空間圖形的大小、形狀和相互位置關係等幾何性質的科學。
歷史上較為系統地闡述空間圖形的幾何性質的著作，要追溯到公元前三百多年，歐幾里得(Euclid)的《幾何原本》.《幾何原本》從第11卷開始闡述立體幾何知識，它定義了立體的長、寬、高，直線與平面的垂直，平面與平面的垂直等概念，並研究了平面元素形成立體圖形的方式和立體圖形的性質，列舉了39條定理.《幾何原本》的第12卷中，證明了關於面積和體積的18個定理，用窮竭法求出了一些特殊曲線圍成圖形的面積與曲面圍成立體的體積.《幾何原本》第13卷中敘述了球的五種內接正多面體的作圖法.歐幾里得把幾何奠定在若干基本概念和公理、公設的基礎上，經過邏輯推理，導出一系列定理。這種研究方法，常稱古典公理法或綜合法。因此，經典的立體幾何屬於綜合幾何的範疇。對歐幾里得第五公設是否獨立的研究導致非歐幾何的發現.
非歐幾何的創立大大提高了公理方法的信譽，接著便有許多數學家致力於公理方法的研究。例如，在1871—1872年間，康托爾(Cantor，G.(F.P.))與戴德金(Dedekind，(J.W.)R.)不約而同地擬成了連續公理。帕施(Pasch，M.)於1882年擬成了順序公理，在此基礎上，希爾伯特(Hilbert，D.)於1899年發表了《幾何基礎》，完善了幾何學的公理化方法，成為近代公理化思想的經典著作。在《幾何基礎》中，希爾伯特闡明了近代公理法的基本思想，提出了歐氏幾何學的一套完整的公理系統，並且討論了與公理系統有關的許多問題。這樣，《幾何原本》中存在的問題得到了解決。
近代公理法的基本思想是：先提出幾個不予定義的基本概念和若干不加證明的公理，而這些基本概念的內涵則由這些公理來描述和約束.然後從這些基本概念和公理出發，通過邏輯推理，導出一系列結論，同時又可以定義新的概念，並得到新的結論，這些就構成一個學科的全部內容.在《幾何基礎》一書中，希爾伯特公理系統包括六個基本概念(點、直線、平面為基本元素，屬於、介於、契約於為基本關係)和五組20條公理，與該書差不多同時，皮耶里(Pieri，M.)則採用了點與運動等作為基本概念。1904年，維布倫(Veblen，O.)把點和序作為不定義概念，建立起另一公理系統.他證明了他的每一條公理都是獨立於其他公理的，而且還建立了另外一條性質——範疇性，把幾何公理的完備性研究推進了一大步。
現在所說的立體幾何，就是指的以希爾伯特公理系統為基礎，研究空間圖形的形狀、大小、位置關係等性質的數學演繹體系。這個理論體系中的主要內容是：點、直線、平面的位置關係;各種空間角(異面直線所成的角、直線與平面的夾角、二面角、多面角等)的性質；各種簡單幾何體(多面體、旋轉體、曲面體等)的性質；空間圖形的幾何變換(契約、相似、反演等);幾何體的體積和表面積;以及空間的作圖和軌跡問題等。
